2019-2020年九年级前半期期中数学题开卷有益（河南省新乡市第十八中学校）

1. 选择题	详细信息
下列电视台的台标，是中心对称图形的是【 】 A． B． C． D．

2. 选择题	详细信息
已知关于x的方程有一个根为-2，则a的值为（ ） A.-2 B.2 C.2或-2 D.0

3. 选择题	详细信息
二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ） A.向上，直线x=4，(4，5) B.向上，直线x=-4，(-4，5) C.向上，直线x=4，(4，-5) D.向上，直线x=-4，(-4，5)

4. 选择题	详细信息
如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

5. 选择题	详细信息
函数的自变量x的取值范围是（ ） A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x≥2 D.x≥2且x≠1

6. 选择题	详细信息
已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）. A. m＞－1且m≠0 B. m＜1且m≠0 C. m＜－1 D. m＞1

7. 选择题	详细信息
边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 2

8. 选择题	详细信息
下列命题中正确的有（ ）个 ①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． A.1 B.2 C.3 D.4

9. 选择题	详细信息
如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ） A. （-a，-b） B. （-a，-b-1） C. （-a，-b+1） D. （-a，-b-2）

10. 选择题	详细信息
二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；② ；③；④.其中正确的结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 填空题	详细信息
二次函数的部分对应值如下表： 利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是____________

12. 填空题	详细信息
如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.

13. 填空题	详细信息
若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______

14. 填空题	详细信息
今年十一长假某公园旅游高峰，第一天游客人数是1.2万人，第三天是2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为_______________________________

15. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，在旋转过程中，DG的最大值是________

16. 解答题	详细信息
解方程： （1）x2+4x﹣5=0； （2）（x﹣3 ）（x+3 ）=2x+6．

17. 解答题	详细信息
如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）． （1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为 ； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积 ．

18. 解答题	详细信息
已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

19. 解答题	详细信息
如果关于x的一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”． （1）若一元二次方程是“倍根方程”，则c= （2）若方程（a≠0）是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线上，求一元二次方程（a≠0）的根．

20. 解答题	详细信息
（1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整： 如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°，求证：AP2+BP2=CP2 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP’B，连接PP’，则△APP’为等边三角形 ∴∠APP’=60° ，PA=PP’ ，PC= ∵∠APB=150°，∴∠BPP’=90° ∴P’P2+BP2= ，即PA2+PB2=PC2 （2）类比延伸：如图②在等腰△ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明． （3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2（其中k＞0），请直接写出k的值．

21. 解答题	详细信息
如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．