2019-2020年高三上半年第一次月考数学题带答案和解析（四川省宜宾市第四中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，则 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设命题 ，则为 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知，复数，，且为实数，则（ ） A. B. C. 3 D. -3

4. 选择题	详细信息
“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 63 B. 62 C. 61 D. 60

7. 选择题	详细信息
已知，则 （ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取） A. 704立方尺 B. 2112立方尺 C. 2115立方尺 D. 2118立方尺

9. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 264 B. 270 C. 274 D. 282

10. 选择题	详细信息
设：关于的方程有解；：关于的不等式对于恒成立，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 选择题	详细信息
已知双曲线 的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D.

12. 选择题	详细信息
已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知的展开式的所有项的系数和为64，则其展开式中的常数项为_______.

14. 填空题	详细信息
在某次语文考试中，、、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．

15. 填空题	详细信息
幂函数的图象关于轴对称，则实数_______.

16. 填空题	详细信息
定义在上的函数的导函数为，.若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为______.

17. 解答题	详细信息
如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，. （1）求； （2）求的面积.

18. 解答题	详细信息
已知四棱锥中，底面，，，，. （1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.

19. 解答题

详细信息

随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨. （1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下： 依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01). (若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式，参考数据. （2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案. 方案一:每满600元可减100元； 方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v 两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率； ②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

20. 解答题	详细信息
已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）证明：当时，，．

21. 解答题	详细信息
[选修4-4：极坐标与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

22. 解答题	详细信息
已知函数，，为实数. （1）若，，求不等式的解集； （2）当，时，函数的最大值为7，求的最小值.