2019届高三上学期第五次调研考试数学试卷完整版（湖南省长沙市长郡中学）

1.	详细信息
已知实数a满足，且，则 A. 2＋i B. -2＋i C. 2-i D. -2-i

2.	详细信息
设集合，，则 A. （0，1） B. [0，1） C. （0，1] D. [0，1]

3.	详细信息
“函数在区间上单调递增”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.	详细信息
已知函数的图象过定点P，且角的终边过点P，始边与x轴的正半轴重合，则的值为 A. B. C. D.

5.	详细信息
数列满足点 在直线上，则前5项和为 A. B. C. D.

6.	详细信息
设点为坐标原点，点E（1，k），点P（x，y）满足，若目标函数的最大值为10．则实数k＝ A. 2 B. 5 C. D.

7.	详细信息
我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，“物不知数”问题，原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”其大意为：一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数．这类问题可以用计算机解决．记Nr（MOD m），即正整数N除以正整数m的余数为r，例如102（MOD 4）．执行如图所示的程序框图，则输出的i等于 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7

8.	详细信息
已知命题为奇函数；命题，则下面结论正确的是 A. 是真命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是假命题

9.	详细信息
已知抛物线上一点M（4，y0）（y0＞0）到焦点F的距离为5，直线l过点N（-1，0），且l⊥OM，则直线l与抛物线C的交点个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个

10.	详细信息
已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时 A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是减函数

11.	详细信息
已知P是边长为3的等边三角形ABC外接圆上的动点，则的最大值 A. B. C. D.

12.	详细信息
对于任意的，关于x的方程在上有三个根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.

13.	详细信息
已知三棱锥A－BCD的四个顶点都在同一个球的球面上，AB＝，BC＝3，AC＝2，若三棱锥A－BCD体积的最大值为，则此球的表面积为____．

14.	详细信息
设是函数的一个极值点，则____．

15.	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P为双曲线C上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线交于点Q，P、Q均位于第一象限，且P为QF2的中点，则双曲线C的离心率为____．

16.	详细信息
已知直线与曲线至少有一个公共点，则的取值范围是____．

17.	详细信息
已知正项数列满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，记数列的前n项和为Tn，求证：．

18.	详细信息
如图，在多面体ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是线段AE的中点，N是线段PA上一点，且满足AN＝AP（0＜＜1）． （Ⅰ）若，求证：MN⊥PC； （Ⅱ）是否存在，使得三棱锥M－ACN与三棱锥B－ACP的体积比为1：12？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19.	详细信息
长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi（百万元）和相应的销售额yi（百万元）进行了统计，其中i＝1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下： ，，，，， ，，其中，i＝1，2，3，4，5． （Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入220万元时的月销售额． 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

20.	详细信息
已知点F（2，0），动点P满足：点P到直线x＝－1的距离比其到点F的距离小1． （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过F作直线l垂直于x轴与曲线C交于A、B两点，Q是曲线C上异于A、B的一点，设曲线C在点A、B、Q处的切线分别为l1、l2、l3，切线l1、l2交于点R，切线l1、l3交于点S，切线l2、l3交于点T，若RST的面积为6，求Q点的横坐标．

21.	详细信息
已知函数，其中a∈R． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当 时，设、为曲线上任意两点，曲线在点处的切线斜率为k，证明：．

22.	详细信息
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为． （Ⅰ）写出直线l的普通方程、曲线C的参数方程； （Ⅱ）过曲线C上任意一点A作与直线l的夹角为45°的直线，设该直线与直线l交于点B，求的最值．