2018-2019年高二下学期入学考试数学(理)在线测验完整版（湖南省长沙市长郡中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则 或 的否命题是（ ）A.若  ，则 或 B.若，则且C.若 ，则 或 D.若 ，则且 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在复平面内，复数 （ ， 为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知 是等差数列， ，其前10项和 ，则其公差为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则 的最小值是（ ）A.  B.3 C.6 D.9 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知 满足 ，则 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知点 是椭圆 上非顶点的动点， ， 分别是椭圆的左、右焦点， 是坐标原点，若 是 的平分线上一点，且 ，则 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为( ) A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( ) A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，若存在实数 ，满足 ，其中 ，则 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
三角形 中， ， ， 分别为三角形的重心和外心，且 ，则三角形的形状是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述均不是 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ，若存在区间 ，使得 在 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设 ， ，则以 为坐标的点落在第四象限的概率为___________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 满足： , , ，则 在 上的投影的取值范围是 ． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
曲线 与直线 及 轴所围成的图形的面积是________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数字 ，点 处标数字 ，…以此类推：记格点坐标为 的点（ 均为正整数）处所标的数字为 ，若 ，则 ． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在数列 中，  ，   ，其中实数 ．(1)求  ，并由此归纳出 的通项公式；(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知 ，且 ．(1)将  表示为 的函数 ，并求的单调递增区间；(2)已知  分别为 的三个内角A,B,C的对边，若 ，且 ， ，求的面积．. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面，垂足为 ，在 上，且 ， 是 的中点． （1）求异面直线  与 所成角的余弦值；（2）若  点是棱上一点，且 ，求 的值． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 的顶点为原点，其焦点 到直线 的距离为 ．设 为直线 上的点，过点 作抛物线 的两条切线 ，其中 为切点．(1) 求抛物线  的方程；(2) 当点  为直线 上的定点时，求直线 的方程；(3) 当点  在直线 上移动时，求 的最小值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若  ，求函数 的单调递减区间；（2）若关于  的不等式 恒成立，求整数 的最小值 |
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