2019-2020年高二下学期期末数学(理)试卷带参考答案和解析（安徽省六安中学）

1. 选择题	详细信息
复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 选择题	详细信息
若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
命题“，使”的否定为( ) A. B. C.， D.，

4. 选择题	详细信息
以下说法中正确的是（ ） ①，； ②若为真命题，则为真命题： ③是的充分不必要条件; ④“若，则”的逆否命题为真命题. A.①② B.①③ C.②③ D.③④

5. 选择题	详细信息
函数在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A.0.34 B.0.48 C.0.68 D.0.84

7. 选择题	详细信息
设，其中，且，则（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为(　　) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
的展开式中x的系数等于（ ） A.3 B.4 C. D.

10. 选择题	详细信息
小明的妈妈为小明煮了 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 ，事 ，则 A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ） A.360 B.400 C.420 D.480

12. 填空题	详细信息
已知的分布列 0 1 且，，则______.

13. 填空题	详细信息
函数在上的单调递减，则实数的取值范围为______.

14. 填空题	详细信息
已知命题p：∀x>0，2ax－lnx≥0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是________．

15. 填空题	详细信息
已知能够被15整除，其中，则__________.

16. 解答题	详细信息
已知：，：，其中. （1）若且为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17. 解答题	详细信息
已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.问： （1）经过原点的圆有多少个？ （2）圆心在直线上的圆有多少个？

18. 解答题	详细信息
请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得、、、四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设. （1）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？ （2）某厂商要求包装盒的容积最大，试问应取何值？

19. 解答题	详细信息
某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同.每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球. （1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列； （2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.求一次游戏中，获奖的概率.

20. 解答题	详细信息
为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了名男生和名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定分以上为优分（含分）． (1)（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整； 优分 非优分 总计 男生 女生 总计 50 （ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”？ (2)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩，求成绩为优分人数的分布列与数学期望． 参考公式：． 参考数据： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

21. 解答题	详细信息
设函数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.