2019-2020年高三上半年10月月考数学题带答案和解析（北京市海淀区中国人民大学附属中学）

1. 选择题	详细信息
若集合A＝{x∈Z||x|＜3}，B＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B＝（　　） A.{0，1，2} B.{﹣2，﹣1，0，1，2，3} C.{﹣1，0，1，2，3} D.{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}

2. 选择题	详细信息
已如函数f（x），则f′（π）+f′（﹣π）＝（　　） A.﹣2 B.2 C. D.0

3. 选择题	详细信息
设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数 A.若ea+2a=eb+3b，则a＞b B.若ea+2a=eb+3b，则a＜b C.若ea-2a=eb-3b，则a＞b D.若ea-2a=eb-3b，则a＜b

4. 选择题	详细信息
已知曲线y＝2sin（x）cos（）与直线y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|P1P5|等于（　　） A.π B.2π C.3π D.4π

5. 选择题	详细信息
函数的图象大致是

6. 选择题	详细信息
已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题： ①； ②直线是函数的图象的一条对称轴； ③函数在上为增函数； ④函数在上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

7. 填空题	详细信息
函数的定义域为________．

8. 解答题	详细信息
计算

9. 填空题	详细信息
如图，点P是函数y＝2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的一个最高点，M、N是图象与x轴的交点，若△MPN为直角三角形，则ω＝_____．

10. 填空题	详细信息
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC＝2sinA，b2﹣a2ac，则sinB等于_____．

11. 填空题	详细信息
已知函数， 其中c>0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是，则c的取值范围是________．

12. 填空题	详细信息
设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：① ； ②若 ，则 ；③若 ，则 ． 则（1） =_____________； （2） 的解析式（用 表示） =_____________．

13. 解答题	详细信息
在中，AC=6， （1）求AB的长； （2）求的值.

14. 解答题	详细信息
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关. （1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降； （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,, .当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

15. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数y＝f（x）的对称轴方程，并求函数f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．

16. 解答题	详细信息
设函数f（x）＝x﹣x2+3lnx． （Ⅰ）求函数f（x）的极值； （Ⅱ）证明：曲线y＝f（x）在直线y＝2x﹣2的下方(除点外)．

17. 解答题	详细信息
对于集合,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知, . (Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合; (Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值; (Ⅲ)有多少个集合对,满足,且?