2019届高三年级5月考前最后一卷数学理科免费试卷（安徽省江淮十校）
| 1. | 详细信息 |
已知函数 的定义域为A，则 （ ）A.  或 B.  或 C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知复数 为纯虚数，则实数 （ ）A. 2 B. -2 C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
函数 的图像为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）A. 3 B.  C.  D. 6 |
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| 5. | 详细信息 |
将向量 绕原点O逆时针方向旋转60°得到 ，则＝（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
已知 的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含 项的系数是（ ）A. -40 B. -20 C. 20 D. 40 |
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| 7. | 详细信息 |
已知点 是双曲线 上一点，则其离心率的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
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中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1～15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
如图，矩形 满足 ， 为 的中点，其中曲线为过 三点的抛物线.随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 10. | 详细信息 |
已知函数 ，若f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围为（ ）A. （4，+∞） B.  C. [6，+∞） D.  |
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| 11. | 详细信息 |
如图，是一块木料的三视图，将它经过切削，打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 12. | 详细信息 |
已知函数 的图像过两点 在 内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
若 满足约束条件 ，则 的最小值为_______． |
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| 14. | 详细信息 |
已知直线 是抛物线 的准线，半径为3的圆过抛物线顶点 和焦点 与相切，则抛物线的方程为__________． |
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| 15. | 详细信息 |
在 中， ，已知 边上的中线 ，则面积的最大值为__________． |
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| 16. | 详细信息 |
在 中， ， ， ， 和 分别是边 和 上一点， ，将 沿 折起使点 到点 的位置，则该四棱锥 体积的最大值为__________． |
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| 17. | 详细信息 |
已知数列 的前 项和为 ， ，且 是 和 的等比中项.（1）证明：数列 是等差数列并求其通项公式；（2）设  ，求数列 的前项和 . |
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| 18. | 详细信息 |
在三棱柱 中平面 平面 ， ， 是棱 的中点. （1）求证：平面  平面；（2）若  ，求二面角 的余弦值. |
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| 19. | 详细信息 |
已知 是圆 ： 上任意一点， ，线段 的垂直平分线与半径 交于点 ，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；（2）记曲线 与 轴交于 两点， 是直线 上任意一点，直线 ， 与曲线的另一个交点分别为 ，求证：直线 过定点 . |
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| 20. | 详细信息 | ||||||||||
某销售公司在当地 、 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
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表示这两家超市每日共销售食品件数，
表示销售公司每日共需购进食品的件数.
与
之中选其一，应选哪个？ | 21. | 详细信息 |
已知函数 .（1）讨论函数  的单调性；（2）若函数 图像过点 ，求证： . |
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| 22. | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系  中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；（2）已知  是曲线上任意两点，且 ，求 面积的最大值. |
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| 23. | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 已知函数  .（1）求不等式  的解集；（2）设集合  满足：当且仅当 时， ，若 ，求证： . |
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