荆州市2020年高二数学上期期末考试试卷带答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知复数，则下列结论中正确的是 A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．

2. 选择题	详细信息
已知等差数列的首项为1，且，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

3. 选择题	详细信息
若直线经过，两点，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知数列为等比数列，则“为递减数列”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
已知点，满足1，，，7依次成等差数列，1，，，8依次成等比数列，若，两点关于直线对称，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知直线恒过定点，且点在直线上，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

7. 选择题	详细信息
若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设等差数列的前项和分别为，若，则使的的个数为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
直线过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，若，则（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心

11. 选择题	详细信息
已知椭圆的长轴端点为、，若椭圆上存在一点使，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最小值为，且为数列的前项和，则满足的最小的为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

13. 填空题	详细信息
在空间直角坐标系中，已知两点与关于坐标平面对称，则______.

14. 填空题	详细信息
已知等比数列的前项和为，若，，则______.

15. 填空题	详细信息
若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则实数______.

16. 填空题	详细信息
已知椭圆的离心率为，右焦点为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别为.若直线、、的斜率之和为-1（为坐标原点），则______.

17. 解答题	详细信息
若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.

18. 解答题	详细信息
已知为数列的前项和，点列在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.

19. 解答题	详细信息
已知圆：，直线过原点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）若直线与椭圆相交于、两点，若的面积为（为坐标原点），求椭圆的标准方程.

21. 解答题	详细信息
已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，动点在抛物线上，当与轴垂直时，. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于另一点，证明：.

22. 解答题	详细信息
已知等比数列满足，且是，的等差中项；数列满足，数列的前项和为. （1）求数列公比的值； （2）若数列的公比，求数列的通项公式.