2017-2018年高二上半年期末考试数学题带答案和解析（山东省临沂市罗庄区）

1. 选择题	详细信息
下列选项叙述错误的是　　 A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. 若为真命题，则p，q均为真命题 C. 若命题p：，，则：， D. “”是“”的充分不必要条件

2. 选择题	详细信息
设a，，且，则　　 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( ) A. (0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)

4. 选择题	详细信息
中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里　　 A. 156里 B. 84里 C. 66里 D. 42里

5. 选择题	详细信息
设的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，若，且不等式的解集为，则　　 A. B. C. 或 D.

6. 选择题	详细信息
已知椭圆的离心率为，则k的值为　　 A. B. 21 C. 或21 D. 或

7. 选择题	详细信息
长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为　　 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设不等式组表示的可行域与区域关于原点对称，若点，则的最大值为 A. B. C. 1 D. 9

9. 选择题	详细信息
的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为　　 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
正项等比数列中，，若，则的最小值等于　　 A. B. 1 C. D.

11. 选择题	详细信息
在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则　　 A. 0 B. C. 2 D.

12. 选择题	详细信息
已知双曲线C：的右焦点为，圆F：，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为若圆F被直线l所截得的弦长为，则双曲线的离心率为　　 A. B. C. 2 D. 3

13. 填空题	详细信息
已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______．

14. 填空题	详细信息
已知数列中，，表示数列的前n项和，若恒成立，则m的取值范围是______．

15. 填空题	详细信息
在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且的面积为，则______．

16. 填空题	详细信息
已知抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点A，B在准线上的投影分别为，且，则的面积与的面积比值为______．

17. 解答题	详细信息
已知条件p：实数x满足，其中；条件q：实数x满足． 若且“”为真，求实数x的取值范围； 若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

18. 解答题	详细信息
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，A为锐角 若，，求角B； 若，，，求b，c．

19. 解答题	详细信息
如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中， ， 平面，且， ，点是的中点. （1）求证： 平面； （2）求二面角的大小.

20. 解答题	详细信息
一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中． 若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围； 若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

21. 解答题	详细信息
已知椭圆： 的左、右焦点分别为 且离心率为，过左焦点的直线与交于两点， 的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）当的面积最大时，求的方程.