2019届高三后半期学科大练习数学试卷（吉林省长春市东北师范大学附属中学）
| 1. | 详细信息 |
已知 ， ，则 的元素个数为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 |
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| 2. | 详细信息 |
复数 （ 为虚数单位），则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
函数 的最小正周期为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 5. | 详细信息 |
若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则其离心率为（ ）A.  B.  C. 2 D. 3 |
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| 6. | 详细信息 |
已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 1 B.  C. 2 D. 3 |
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| 7. | 详细信息 |
若 、 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 |
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| 8. | 详细信息 |
已知 ， ， ， 则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
在数学解题中，常会碰到形如“ ”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设 是非零实数，且满足 ，则 （ ）A. 4 B.  C. 2 D.  |
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| 10. | 详细信息 |
我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ） A.  ， ， B.  ，，C. ， ， D. ，， |
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| 11. | 详细信息 |
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从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
已知点A(0,2)，抛物线C1：y2＝ax(a>0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶ ，则a的值等于( )A.  B.  C. 1 D. 4 |
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| 13. | 详细信息 |
已知函数 ，当 时，函数 的最大值为_______ . |
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| 14. | 详细信息 |
已知函数 是奇函数，当 时， ，则 的值为 ______ |
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| 15. | 详细信息 |
已知直三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上，若 ， ， ， ，则球 的表面积为______ |
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| 16. | 详细信息 |
在 中，已知 ，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②  一定是钝角三角形；③  ；④若  ，则 的面积为 其中正确的结论序号为__________． |
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| 17. | 详细信息 |
已知等差数列 中， （1）求 的通项公式 ；（2）求 的前 项和 . |
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| 18. | 详细信息 |
如图所示，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 为线段 上一点， ， . （1）证明：  平面 ；（2）求四面体  的体积. |
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| 19. | 详细信息 | ||||||||||||||||||
某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：
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(万人)
(袋)
关于
的线性回归方程
.
(元)与数量
(袋)的关系为
，
销售收入
原材料费用).
， 
.
， 
， 
. | 20. | 详细信息 |
已知椭圆 的右焦点为 ，设直线 与 轴的交点为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于 两点， 为线段 的中点. （1）若直线  的倾斜角为 ，求 的值；（2）设直线  交直线 于点 ，证明：直线 . |
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| 21. | 详细信息 |
设函数 .（1）讨论函数  的单调性.（2）若  ，求证：函数 在 上有唯一零点. |
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| 22. | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程. 以直角坐标系原点  为极点， 轴正方向为极轴，已知曲线 的方程为 ， 的方程为 ， 是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求 与的极坐标方程；（2）若 与的一个公共点 （异于点），与的一个公共点为 ，求 的取值范围. |
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| 23. | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 （1）已知  ，且 ，证明 ；（2）已知 ，且 ，证明 . |
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