2018届高三第二次月考数学题开卷有益（安徽省屯溪第一中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设 是由 轴，直线  和曲线 围成的曲边三角形区域，集合  ，若向区域 上随机投一点 ，点落在区域内的概率为 ，则实数 的值是( )A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设点 是双曲线  上的一点， 分别是双曲线的左、右焦点，已知 ,且 ，则双曲线的离心率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
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| 4. 解答题 | 详细信息 |
如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点， ， ， .（1）当  时，求 的大小；（2）求  的面积S的最小值及使得S取最小值时的值. |
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| 5. 解答题 | 详细信息 |
设函数 （1）证明：当  时， （2）设当  时， ，求 的取值范围。 |
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| 6. 填空题 | 详细信息 |
已知在直角梯形 中， , ,将直角梯形沿 折叠成三棱锥 ，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为__________． |
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| 7. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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对于平面向量，给出下列四个命题： 命题  ：若 ，则 与 的夹角为锐角；命题  ：“ ”是“ ”的充要条件；命题  ：当 为非零向量时，“ ”是“ ”的必要不充分条件；命题  ：若 ，则 其中的真命题是（ ） A．  ， B． ， C．， D．， |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的图象在点  处的切线为  ，若  也与函数  ，  的图象相切，则  必满足（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
用 表示自然数 的所有因数中最大的那个奇数，例如： 的因数有 ，则 ； 的因数有 ，则 ，记数列 的前项和为 ，则 ______. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ） .   .  .   . |
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| 12. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 中，底面 是 的菱形， 侧面  是边长为2的正三角形，且与底面垂直，  为 的中点.(1)求证：  平面 ；(2)求二面角  的余弦值. |
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| 13. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线  的焦点为 ，点 在此抛物线上，且 ，弦 的中点 在其准线上的射影为 ,则 的最大值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 14. 选择题 | 详细信息 |
一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 , , ， ，则该四面体的正视图的面积不可能为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 15. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 满足 ， ，且 ．若 ，则正整数 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 16. 选择题 | 详细信息 |
公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 值为（ ）参考数据：  ， ， ． A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 |
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| 17. 填空题 | 详细信息 |
已知 的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 ． |
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| 18. 选择题 | 详细信息 |
若把函数 的图象向左平移 个单位，所得到的图象与函数 的图象重合，则 的值可能是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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