高三数学开学考试（2019年前半期）带答案与解析

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则______.

2. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），则圆的普通方程为_____.

3. 填空题	详细信息
设 ，则“ ”是“ ”的______________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．

4. 填空题	详细信息
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的值为_______.

5. 填空题	详细信息
用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.

6. 填空题	详细信息
两位男同学和两位女学生随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是______.

7. 填空题	详细信息
已知，，则_______.

8. 填空题	详细信息
设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______.

9. 填空题	详细信息
已知是奇函数，且当时，.若，则__________.

10. 填空题	详细信息
若，则的值为___.

11. 填空题	详细信息
在中，角的对边分别为，已知，，角的平分线交边于点，其中，则______.

12. 填空题	详细信息
甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局， 则的期望值______.

13. 填空题	详细信息
已知，则的值是______.

14. 填空题	详细信息
设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且与分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是_______.

15. 解答题	详细信息
已知矩阵 ，矩阵 ，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线. （1）求的值； （2）求直线的方程.

16. 解答题	详细信息
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，． （1）求角的值； （2）若，求△ABC的面积．

17. 解答题	详细信息
如图，平面，，，，，. （1）直线与平面所成角的正弦值； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长.

18. 解答题	详细信息
如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广传牌的安装效果：为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方：设米，该监理人员观察广告牌的视角. （1）试将表示为的函数； （2）求点的位置，使取得最大值.

19. 解答题	详细信息
已知函数，，其中a为常数． 当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由； 设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

20. 解答题	详细信息
已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围. 注：为自然对数的底数.