长沙市高一数学下册期末考试试卷带参考答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
函数 定义域是（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
在 中任取一实数作为x，则使得不等式 成立的概率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 ， ，若 ，则 （ ）A.2 B.  C. D.1 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
函数 的零点所在的区间为（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
设 ， ， ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 、 满足 ，且 ，则 为（ ）A.  B.6 C.3 D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知等比数列 中， ， ，则 （ ）A.10 B.7 C.4 D.12 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
若 且 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
若 ， 则下列不等式恒成立的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ,则 在 上的单调递增区间是（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是连续的偶函数，且 时，  是单调函数，则满足 的所有 之积为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||
已知 、 的取值如表所示：
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，则
______． | 14. 填空题 | 详细信息 |
已知变量 ， 满足 ，则 的最小值为________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，直三棱柱 中， ， ， ，外接球的球心为О，点E是侧棱 上的一个动点．有下列判断： ①直线AC与直线  是异面直线；②  一定不垂直 ；③三棱锥  的体积为定值；④  的最小值为 ⑤平面  与平面 所成角为 其中正确的序号为_______ |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 为等差数列， 是数列的前n项和，且 ， ．（1）求数列 的通项公式；（2）令  ，求数列 的前n项和 ． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
 是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对会议的关注程度，随机选取了100名年龄在 内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为 ， ， ， ， ）. （1）求选取的市民年龄在 内的人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与 会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在内的概率. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ， ．（1）求边c的值； （2）求 的面积 |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点． （1）求证：EF∥平面PCD； （2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知以点 为圆心的圆C被直线 截得的弦长为 ．（1）求圆C的标准方程： （2）求过  与圆C相切的直线方程：（3）若Q是直线  上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点．试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标：若不是，说明理由． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
设a为实数，函数 ，（1）若  ，求不等式 的解集；（2）是否存在实数a，使得函数  在区间 上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）写出函数  在R上的零点个数（不必写出过程）． |
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