福建2018年九年级上册数学期中考试带答案与解析

1. 选择题	详细信息
下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
下列关于x的方程是一元二次方程的是　　 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是： A、(x-1)2=-2 B、(x-2)2=2 C、(x+2)2=2 D、(x-2)2=6

4. 选择题	详细信息
方程x2=3x的解是（　　） A. x=3 B. x1=0，x2=3 C. x1=0，x2=﹣3 D. x1=1，x2=3

5. 选择题	详细信息
抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

6. 选择题	详细信息
如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为　　 A. B. C. D. 1

7. 选择题	详细信息
我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为　　 A. 1440(1-x)2= 1000 B. 1440(1+x)2= 1000 C. 1000(1-x)2= 1440 D. 1000(1+x)2= 1440

8. 选择题	详细信息
已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，则关于x的方程的两实数根分别是　　 A. 1和 B. 1和 C. 1和2 D. 1和3

9. 选择题	详细信息
若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　 　） A. b＜1且b≠0 B. b＞1 C. 0＜b＜1 D. b＜1

10. 选择题	详细信息
如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动抛物线随顶点一起平移，与x轴交于C、D两点在D的左侧，点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为　　 A. B. 1 C. 5 D. 8

11. 填空题	详细信息
已知是二次函数，则______．

12. 填空题	详细信息
菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ___________.

13. 填空题	详细信息
已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

14. 填空题	详细信息
已知抛物线y=a(x+1)2经过点，，则______填“”，“”，或“”．

15. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______．

16. 填空题	详细信息
如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中结论正确的是____________

17. 解答题	详细信息
解方程 ； .

18. 解答题	详细信息
如图，三个顶点的坐标分别为，，. （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的

19. 解答题	详细信息
观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． 若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； 请写出第n个方程和它的根．

20. 解答题	详细信息
已知关于x的方程，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根．

21. 解答题	详细信息
已知抛物线的顶点为，与y轴交点为 求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标． 观察图象，写出当时，自变量x的取值范围．

22. 解答题	详细信息
参与两个数学活动，再回答问题： 活动：观察下列两个两位数的积两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于，猜想其中哪个积最大？ ，，，，，，，，． 活动：观察下列两个三位数的积两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于，猜想其中哪个积最大？ ，，，，，，． 分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大？ 对于活动，请用二次函数的知识证明你的猜想．

23. 解答题	详细信息
如图，在正方形ABCD中，的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数． 如图，在中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． 在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．

24. 解答题

详细信息

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E． （1）求证：ED为⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线； （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案． 试题解析：(1)证明：连接OD， ∵OE∥AB， ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA， ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠COE=∠DOE， 在△COE和△DOE中， ∴△COE≌△DOE(SAS)， ∴ED⊥OD， ∴ED是的切线； (2)连接CD，交OE于M， 在Rt△ODE中， ∵OD=32，DE=2， ∵OE∥AB， ∴△COE∽△CAB， ∴AB=5， ∵AC是直径， ∵EF∥AB， ∴S△ADF=S梯形ABEF−S梯形DBEF ∴△ADF的面积为 【题型】解答题 【结束】 25 【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．