2019-2020年高三上期期中联考数学专题训练（江苏省南京市江宁区）

1. 填空题	详细信息
设集合，，则______.

2. 填空题	详细信息
已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为______.

3. 填空题	详细信息
如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为______.

4. 填空题	详细信息
函数的定义域为______.

5. 填空题	详细信息
运行如图的算法，则输出的结果是______.

6. 填空题	详细信息
在区间内随机取一个实数，则关于的方程有解的概率是______ .

7. 填空题	详细信息
已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______.

8. 填空题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，则______ .

9. 填空题	详细信息
等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，则______.

10. 填空题	详细信息
若，为实数，则“”是“”的______ 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中选一个填写）

11. 填空题	详细信息
已知函数，，则不等式的解集为______.

12. 填空题	详细信息
在中，，，，，则______.

13. 填空题	详细信息
已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为______.

14. 填空题	详细信息
已知函数f（x）= ，若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．

15. 解答题	详细信息
已知向量，，，其中. （1）若，求的值； （2）若，，且，求的值.

16. 解答题	详细信息
已知为锐角三角形，角，，的对边分别为，，，若，. （1）求角的值； （2）求的取值.

17. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，圆：过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设为轴上一点，过点作轴的垂线与椭圆交于不同的两点，，再过点作的垂线交于点，求与的面积之比.

18. 解答题	详细信息
如图，已知矩形纸片的边，，点，分别在边与上，现将纸片的右下角沿翻折，使得顶点翻折后的新位置恰好落在边上，设. （1）若，求的长. （2）设，将的长度表示为关于的函数，并求的最小值.

19. 解答题	详细信息
定义：设是正整数，如果对任意正整数，当时，即有，那么称数列的前项可被数列的第项替换.已知数列的前项和是，数列是公比为1的等差数列. （1）求数列的通项公式（用，表示）； （2）已知，数列的前项和满足； ①求证：数列为等比数列，并求的通项公式； ②若数列的前可被数列的前项替换，且的最大值为8，求的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数值. （3）当时，若存在实数且，使得，求证.