2018年数学同步优化指导（综合质量评估-）

1. 选择题	详细信息
点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(　　) A. (－3,4，－10) B. (－3,2，－4) C. D. (6，－5,11)

2. 选择题	详细信息
已知直线l与直线x－y－1＝0垂直，则直线l的倾斜角α＝(　　) A. 45° B. 90° C. 135° D. 180°

3. 选择题	详细信息
设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则

4. 选择题	详细信息
圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

6. 选择题	详细信息
已知圆，则圆在点处的切线方程为 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）

8. 选择题	详细信息
当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
锐二面角α­l­β，直线ABα，AB与l所成的角为45°，AB与平面β成30°角，则二面角α­l­β的大小为(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

10. 选择题	详细信息
已知△ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，且AC边上的中线BD的长为3，则顶点C的轨迹方程是(　　) A. (x－8)2＋y2＝36(y≠0) B. (x－4)2＋y2＝9(y≠0) C. x2＋y2＝9(y≠0) D. 3x＋4y－12＝0(y≠0)

11. 选择题	详细信息
已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为( ) A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
两圆x2＋y2＝1，(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a＝________．

13. 填空题	详细信息
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC＝BD＝2，有AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为________．

14. 填空题	详细信息
三棱锥中， 分别为的中点，记三棱锥的体积为， 的体积为，则

15. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

16. 解答题	详细信息
已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，求|AB|取最小值时A、B两点的坐标，并求出此时的|AB|．

17. 解答题	详细信息
已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(1,1)； (2)l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

18. 解答题	详细信息
（10分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H． （1）求四面体ABCD的体积； （2）证明：四边形EFGH是矩形．

19. 解答题	详细信息
已知圆C1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆C2的圆心坐标为(2,1)． (1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求点C1到直线AB的距离； (2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程．

20. 解答题	详细信息
如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,. （1）证明: A1BD // 平面CD1B1; （2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

21. 解答题	详细信息
如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=. （1）求新桥BC的长; （2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?