2019-2020年高三前半期第一次联考数学专题训练（浙江省浙南推荐）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知双曲线：的离心率为，其右焦点为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知实数满足则的最小值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 选择题	详细信息
函数的部分图象是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设，随机变量的分布列如下： 则当在内增大时（ ） A.减小，减小 B.增大，增大 C.增大，减小 D.减小，增大

8. 选择题	详细信息
设点是长方体的棱的中点，，，点在面上，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点的轨迹为（ ） A.椭圆的一部分 B.抛物线的一部分 C.一条线段 D.一段圆弧

9. 选择题	详细信息
已知正三角形的边长为，是边的中点，动点满足，且，其中，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知数列满足，则（ ） A.当时，则 B.当时，则 C.当时，则 D.当时，则

11. 填空题	详细信息
瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用来表示-1的平方根，首创了用符号作为虚数的单位．若复数（为虚数单位），则复数的虚部为________；_____．

12. 填空题	详细信息
已知展开式中所有项的系数之和为，则__________，项的系数为__________．

13. 填空题	详细信息
在中，角所对应的边分别为，已知，且，则__________；若为边的中点，则__________．

14. 填空题	详细信息
名男同学、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有__________种排法．

15. 填空题	详细信息
已知点在圆上，点在椭圆上，且的最大值等于，则椭圆的离心率的最大值等于__________，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为，则的最大值等于__________．

16. 填空题	详细信息
已知非零向量，满足，，，则对任意实数，的最小值为__________．

17. 填空题	详细信息
设函数，若对任意的实数和，总存在，使得，则实数的最大值为__________．

18. 解答题	详细信息
函数的图象过点，且相邻的最高点与最低点的距离为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求在上的单调递增区间.

19. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
已知等比数列的公比，且，是的等差中项，数列的通项公式，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明：，.

21. 解答题	详细信息
已知点在抛物线上，是直线上的两个不同的点，且线段的中点都在抛物线上. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若的面积等于，求的值.

22. 解答题	详细信息
设，其中，函数在点处的切线方程为.其中 （Ⅰ）求证：函数有且仅有一个零点； （Ⅱ）当时，恒成立，求最小的整数的值.