2019届高三年级六调考试理科数学题带答案和解析（河北省衡水中学）

1.	详细信息
已知， 为虚数单位，且，则的值为 ( ） A. 4 B. 4+4 C. D. 2

2.	详细信息
已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．

3.	详细信息
已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 1

4.	详细信息
如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A. B. C. 8 D. 4

5.	详细信息
七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ） A. B. C. D.

6.	详细信息
定义运算：，将函数的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D.

7.	详细信息
已知，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

9.	详细信息
如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的的直观图，其中轴，轴.若，设的面积为，的面积为，记，执行如图②的框图，则输出的值 A. 12 B. 10 C. 9 D. 6

10.	详细信息
如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则（ ） A. ； B. ； C. ； D.

11.	详细信息
过椭圆上一点作圆的两条切线，点，为切点，过，的直线与轴，轴分别交于点，两点，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. 1 D.

12.	详细信息
若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件： 的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：① ：②：③:④. 其中为“柯西函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13.	详细信息
若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则__________．

14.	详细信息
已知在平面直角坐标系中，，，，，动点满足不等式，，则的最大值为________.

15.	详细信息
已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为________.

16.	详细信息
若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号） ①四面体每个面的面积相等 ②四面体每组对棱相互垂直 ③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分 ④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长

17.	详细信息
设的三内角、、的对边长分别为、、，已知、、成等比数列，且. （I）求角的大小； （Ⅱ）设向量，，当取最小值时，判断的形状.

18.	详细信息
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，. （1）求证：； （2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长； （3）求二面角的余弦值.

19.	详细信息
在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900. （1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数； （2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和： （3）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

20.	详细信息
已知椭圆 的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

21.	详细信息
已知函数. （1）令，若在区间上不单调，求的取值范围； （2）当时，函数的图象与轴交于两点，，且，又是的导函数.若正常数，满足条件，.试比较与0的关系，并给出理由

22.	详细信息
选修4一4：坐标系与参数方程选讲： 已知平面直角坐标系.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 （1）写出点的直角坐标及曲线的普通方程； （2）若为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

23.	详细信息
选修4-5：不等式选讲. 设函数，. （1）求不等式的解集； （2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.