1. 选择题 | 详细信息 |
圆周运动是一种常见的周期性变化现象,可表述为:质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”,如图所示,圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P,若连接OA、OP,形成一个角,当角,则( ) A. B. C. D.1 |
2. 选择题 | 详细信息 |
下列函数中,在区间上为增函数的是( ). A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
若,则( ) A. B. C. D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
已知向量若为实数,则=( ) A. 2 B. 1 C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
若,则( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
经过点,斜率为2的直线在y轴上的截距为( ) A. B. C.3 D.5 |
7. 选择题 | 详细信息 |
某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
若将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数为( ) A. B. C. D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
如图所示,在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒,现以点D为坐标原点,、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则正确的是( ) A.的坐标为 B.的坐标为 C.的长为 D.的长为 |
10. 选择题 | 详细信息 |
三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型,单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法,是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量,任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上,以原点为圆心,半径为单位长度的圆.问题:已知角的终边与单位圆的交点为,则( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
下列关于函数()的叙述,正确的是( ) A.在上单调递增,在上单调递减 B.值域为 C.图像关于点中心对称 D.不等式的解集为 |
12. 选择题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,直线与x、y轴分别交于点、,记以点为圆心,半径为r的圆与三角形的边的交点个数为M.对于下列说法:①当时,若,则;②当时,若,则;③当时,M不可能等于3;④M的值可以为0,1,2,3,4,5.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
13. 填空题 | 详细信息 |
将角度化为弧度:________. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知向量,.若向量与垂直,则________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
已知圆,直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是________(用一般式直线方程表示). |
16. 填空题 | 详细信息 |
英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿(Isaac newton,1643-1727年)曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却,假设这杯水从开始冷却,x分钟后物体的温度满足:(其中…为自然对数的底数).则从开始冷却,经过5分钟时间这杯水的温度是________(单位:℃). |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知,. (1)求的值; (2)求的值. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图所示,在直三棱柱(侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中,平面,,设的中点为D,. (1)求证:平面; (2)求证:. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知,,且. (1)求函数的最小正周期; (2)若用和分别表示函数W的最大值和最小值.当时,求的值. |
20. 解答题 | 详细信息 |
如图所示,在平行四边形ABCD中,若,,. (1)若,求的值; (2)若,求的值. |
21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||
已知从甲地到乙地的公路里程约为240(单位:km).某汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度x(单位:)()的关系近似符合以下两种函数模型中的一种(假定速度大小恒定):①,②,经多次检验得到以下一组数据:
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22. 解答题 | 详细信息 |
如图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线l与、、都垂直,垂足分别是点A、点B和点C(高速线右侧边缘),直线与、与的距离分别为1米、2千米,点M和点N分别在直线和上,满足,记. (1)若,求AM的长度; (2)记的面积为,求的表达式,并问为何值时,有最小值,并求出最小值; (3)求的取值范围. |