题目

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线． （2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下，求线段BG的长． 答案：【考点】圆的综合题． 【专题】证明题． 【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3； （3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME= 阅读下列材料     材料1  按：1933年，中美签订“棉麦借款”，并通过英法来扩大对中国的技术合作。对此，1934年日本外务省发表声明：“各国也应考虑到满洲事变、上海事变所产生的特殊情况。如果对于中国想采取共同行动，即使名义上是财政的或技术的援助，也必然带有政治意义。……因此，日本在原则上不得不对此表示反对。”    ——《华北事变资料选编》     材料2  面对日本步步进逼，蒋介石在1934年发表谈话：“因为我们中国没有现代化的作战条件，不能够和现代国家的军队作战，如果不待机而动，贸然作战，那只有败亡而已。”                                                         ——《中国近代对外关系史资料选辑》下     材料3  从蒋介石这一思想出发，国民政府在1935年2月向日本表示：“中国决无依赖欧美而行排日之意，盖以中日提携乃居正道，而依赖欧美则属旁道故也。又南京政府对取缔排日确有诚意。”                                                         ——《华北事变资料选》     材料4  1935年11月，在国民党“五大”上，对当时内外问题，蒋介石发表谈话：“苟国际演变，不斩决我国家生存、民族复兴之路、吾人应以整个国家与民族之利害为主要对象。……复以不侵犯主权为限度，谋各友邦之政治协调，以互惠平等为原则，谋各友邦之政治经济合作。”                                        ——荣盂源《中国国民党历次代表大会及中央全会贵料》下册     材料5  1936年7月，国民党五届二中全会上，蒋介石就对日关系指出了中国外交最低限度： “从去年11月全国代表大会后，我们如遇有领土、主权再被人侵害，如果用尽政治、外交方法仍不能排除这个侵害，就是危害到我们国家民族之生存，就是我们不能容忍的时候。到这时候，我们一定作最后之牺牲。”      ——《蒋介石全集》     回答：     (1)材料1中，日本所说：“特殊情况”的实质是什么?日本外务省的声明，表明了日本在侵华问题上与欧美列强存在怎样的分歧?日本的立场是否违背了它与欧美列强达成的协议?为什么?     (2)材料2反映了蒋介石怎样的思想?你如何看待此时蒋介石的这番话?     (3)材料3中，国民政府说：“中国决无依赖欧美而行排日之意。”这是其真实的外交政策吗?联系材料1及所学知识，从政治、经济两方面回答，南京政府“对取缔排日确有诚意”有何体现?        (4)结合30年代有关史实，谈谈你对材料4中蒋介石言论的看法。     (5)材料5中，蒋介石所谓的“最低限度”是什么?