2019-2020年高三上册12月月考数学试卷完整版（河南省郑州市第一中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 =A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5} |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ，若 ，则 的最小值为（ ）.A.12 B.  C.16 D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知 满足 时,  的最大值为 ,则直线 过定点（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图一个几何体的三视图，则该几何体的各个面中，面积小于 的面的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则“ ”是“函数 是奇函数”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，则不同的安排方案共有 A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知数列： ，按照 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列 ： 首次出现时为数列的A. 第44项 B. 第76项 C. 第128项 D. 第144项 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
在长方体 中， ， ，E，F，G分别是AB，BC， 棱的中点，P是底面ABCD内一个动点，若直线 与平面EFG平行，则 面积最小值为（ ） A.  B.1 C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 图象过点 ，且在区间 上单调.又 的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 ，且 时， ，则 （ ）A.  B. C.1 D.-1 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
如图，设抛物线 的焦点为 ，过 轴上一定点 作斜率为 的直线 与抛物线相交于 两点，与 轴交于点 ，记 面积为 ， 面积为 ，若 ，则抛物线的标准方程为 A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，若关于 的方程 有六个不同的实根，则 的取值范围是( )A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设双曲线 左右顶点分别为A，B，点P是双曲线上，且异于A，B两点.O为坐标原点，若直线PA，PB的斜率之积为 ，则双曲线的离心率为________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时， ，则 ________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知梯形ABCD， ， ， ，P为三角形BCD内一点（包括边界）， ，则 的取值范围为________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形， 的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为的欧拉三角形.如图， 是的欧拉三角形（H为的垂心）.已知 ， ， ，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
数列 的前 项和为 ，已知 ， . 其中 （1）证明：数列  是等比数列；（2）求数列  的前项和 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面ABCD为梯形，AB//CD， ，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形． (1)当PB长为多少时，平面  平面ABCD?并说明理由；(2)若二面角  大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆  的右焦点  ，长轴的左、右端点分别为 ,且 .（1）求椭圆  的方程；（2）过焦点 斜率为 （ ）的直线 交椭圆于 两点，弦 的垂直平分线与 轴相交于 点. 试问椭圆上是否存在点 使得四边形 为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
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，
分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求
；
，抽中价值为30元的纪念品B的概率为
.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.
；
；
.） | 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （ 为自然对数的底数）， 是 的导函数.（Ⅰ）当  时，求证 ；（Ⅱ）是否存在正整数  ，使得 对一切 恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中,已知倾斜角为 的直线 经过点 .以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (1)写出曲线 的普通方程;(2)若直线 与曲线有两个不同的交点 ,求 的取值范围. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（Ⅰ）当  ，求 的取值范围；（Ⅱ）若  ，对 ，都有不等式 恒成立，求的取值范围. |
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