2019-2020年高三前半期期中数学考题（上海市市北中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则______．

2. 填空题	详细信息
不等式的解集为_______.

3. 填空题	详细信息
已知函数的图像与函数 的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数________

4. 填空题	详细信息
角的终边经过点，且，则______．

5. 填空题	详细信息
函数，的最小值为________.

6. 填空题	详细信息
已知函数（且）是定义域为的奇函数，则的值为________.

7. 填空题	详细信息
已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是__________．

8. 填空题	详细信息
若向量、满足，且，，则向量在上的投影为_______.

9. 填空题	详细信息
若，且，则的最大值为________.

10. 填空题	详细信息
已知数列、满足，若是等比数列，且，则数列的通项公式为________.

11. 填空题	详细信息
函数 的所有零点之和等于__________.

12. 填空题	详细信息
设是定义在上的单调函数，若对任意的，都有，则不等式的解集为______.

13. 选择题	详细信息
若a，b为实数，则“”是“”的　　 A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分必要条件

14. 选择题	详细信息
已知、、2成等差数列，则的轨迹表示的图象为（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
在中，角、、所对的边分别为、、，且. （1）若，求； （2）已知，求的最小值.

18. 解答题	详细信息
已知函数，其中. （1）若，解不等式； （2）求的取值范围，使函数在区间上单调减函数.

19. 解答题	详细信息
如图，有一块边长为1()的正方形区域，在点处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记. （1）用表示的长度，并研究的周长是否为定值？ （2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？

20. 解答题	详细信息
定义函数如：对于实数（，），如果存在整数，使得，则. （1）若等差数列满足：，，求数列的通项公式； （2）证明：函数是奇函数且； （3）已知等比数列具有单调性，其首项，且，求公比的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知以为首项的数列满足：（）. （1）当时，且，写出、； （2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围； （3）记为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.