2019届上半期高三统一检测理科数学（湖南省长沙市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在复平面内表示复数 的点位于第一象限，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
在等比数列 中，“ ， 是方程 的两根”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是 （ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知一种元件的使用寿命超过 年的概率为 ，超过 年的概率为 ，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（ ）A.  B. C. D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 是双曲线 的上、下焦点，点 是其一条渐近线上一点，且以 为直径的圆过点，则 的面积为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
在 中， ， ， ，且 是的外心，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知 是函数 图象的一个最高点， 是与 相邻的两个最低点.设 ，若 ，则 的图象对称中心可以是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， .若直线 与交于另一点 ，则 的值是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
设正方体 的棱长为 ， 为 的中点， 为直线 上一点， 为平面 内一点，则，两点间距离的最小值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设等差数列 的前 项和为 ，且 ,则 __________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设 ， ， ， ， ， 六门选修课程，学校规定每个学生必须从这 门课程中选 门，且，两门课程至少要选 门，则学生甲共有__________种不同的选法. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 __________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知二次函数 ，且 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是__________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .且 .（I）求 ；（Ⅱ）若 的面积为 ，周长为 ，求. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知三棱锥 （如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 为边长等于 的正方形， 和 均为正三角形，在三棱锥中：（I）证明：平面  平面 ；（Ⅱ）若点  在棱 上运动，当直线 与平面 所成的角最大时，求二面角 的余弦值. 图一  图二 |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 、 ， 为椭圆 上一点， 与 轴相交于 ， ， .（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设椭圆 的左、右顶点为 、 ，过、分别作 轴的垂线 、 ，椭圆的一条切线 与、交于 、 两点，求证： . |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||
某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 个月广告投入量 （单位：万元）和收益 （单位：万元）的数据如下表：
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，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
时，该模型收益的预报值是多少？
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
. | 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 ，设 为 导函数.（Ⅰ）设  ，若 恒成立，求 的范围；（Ⅱ）设函数 的零点为 ，函数的极小值点为 ，当 时，求证： . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），过原点且倾斜角为 的直线 交于 、 两点.（Ⅰ）求 和的极坐标方程；（Ⅱ）当  时，求 的取值范围. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（Ⅰ）当  ，求 的取值范围；（Ⅱ）若  ，对 ，都有不等式 恒成立，求的取值范围. |
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