2019年至2020年高三9月月考数学考试（重庆市渝中区巴蜀中学校）

1. 选择题	详细信息
“非p为假命题”是“p且q是真命题”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也木必要条件

2. 选择题	详细信息
已知是两条不同直线， 是三个不同平面，则下列正确的是（ ） A. ， ，则 B. 若， ，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则

3. 选择题	详细信息
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 0

4. 选择题	详细信息
已知直线是函数的一条对称轴，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象 D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象

5. 选择题	详细信息
若，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
函数是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2

7. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. 5 C. D. 6

8. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（ ） A. 26 B. C. 52 D.

9. 选择题	详细信息
将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ） A. 360种 B. 210种 C. 60种 D. 30种

10. 填空题	详细信息
如果复数为实数，则__________.

11. 填空题	详细信息
若，则展开式的常数项为__________.

12. 填空题	详细信息
已知为正实数，则当__________时取得最小值.

13. 解答题	详细信息
我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下： 年龄（岁） 赞成人数 （1）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，求所选取的人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率； （2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

14. 解答题	详细信息
如图，梯形中，，矩形所在的平面与平面垂直，且. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若为线段上一点，直线与平面所成的角为，求的最大值.

15. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.

16. 解答题	详细信息
已知函数存在两个极值点，且. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若，求证：.

17. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （Ⅱ）若动点分别在曲线与曲线上运动，求的最大值.

18. 解答题	详细信息
设函数的最小值为，且. （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）若实数满足，证明：.