天津市第二中学2020-2021年高二上册期中数学免费试题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
圆的圆心和半径分别是（ ） A.；1 B.； C.；1 D.；

3. 选择题	详细信息
直线与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

4. 选择题	详细信息
椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.2

5. 选择题	详细信息
已知直线，平行，则实数a的值为（ ） A.或 B. C. D.

6. 选择题	详细信息
直线被圆截得的弦长等于（ ） A.4 B.2 C. D.

7. 选择题	详细信息
命题p：“”是命题q：“曲线表示椭圆”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 选择题	详细信息
若直线l的方向向量为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或

10. 选择题	详细信息
唐代诗人李原的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含带一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马回首”的最短总路程为（ ） A.4 B.5 C. D.

11. 填空题	详细信息
椭圆的通径长为________．

12. 填空题	详细信息
两圆与的公共弦长为______．

13. 填空题	详细信息
已知圆，过点的直线交圆于A，B两点，则的取值范围为____________．

14. 填空题	详细信息
如图，过椭圆的左焦点作直线l交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点，连接BO并延长交椭圆E于C点，若，且，则该椭圆E的离心率为____________．

15. 填空题	详细信息
已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为上的三等分点，且满足，若，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．

16. 解答题	详细信息
在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，． （1）求证：平面， （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求到平面的距离．

17. 解答题	详细信息
在边长为2正方体中： （1）求证平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段AB上是否存在一点M（不与端点重合，使得二面角所成平面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

18. 解答题	详细信息
已知椭圆，，分别为左右焦点．O为坐标原点，过O作直线交椭圆于A，B两点，若△周长的最小值为，面积的最大值为1． （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线交椭圆E于M，N两点， （i）若且的面积为，求m的值． （ii）若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．