2020届百师联盟高三练习题一数学试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D.5

3. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设为等差数列的前项和，若，，，则（ ） A.8 B.7 C.6 D.5

5. 选择题	详细信息
某学校为增加学生的阅读兴趣，特举办了“书友会”活动，最终通过评比选出6位“小书迷”进行合影留念，6人站成一排，其中甲只能在两边，丙和丁必须相邻，则6个人不同的排列方法共（ ） A.144种 B.96种 C.48种 D.34种

6. 选择题	详细信息
设函数的定义域为，则“，”是“在上的最小值为”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 选择题	详细信息
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”原文是：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”即（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）．如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分．如图是“更相减损术”的程序框图，如果输入，，则输出的值是（ ） A.72 B.70 C.34 D.36

8. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示（每个小正方形边长为1），则该几何体的最长棱的长度为（ ） A.3 B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知椭圆：的左焦点为，、分别为的右顶点和上顶点，直线与直线的交点为，若且的面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为（ ） A. B.2 C. D.

13. 填空题	详细信息
曲线在点处的切线方程是__________

14. 填空题	详细信息
中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为__________

15. 填空题	详细信息
边长为2正三角形中，为中点，为边上的点，且，则__________

16. 填空题	详细信息
已知函数若函数有5个零点，则实数的取值范围是__________

17. 解答题	详细信息
某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识。对该市取暖季烧煤天数与空气数值不合格的天数进行统计分析，得出下表数据： （天） 9 8 7 5 4 （天） 7 6 5 3 2 （1）以统计数据为依据，求出关于的线性回归方程； （2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数． 参考公式：，．

18. 解答题	详细信息
如图，在棱长为的正方形中，、分别为，边上的中点，现将点以为轴旋转至点的位置，使得为直二面角． （1）证明：； （2）求异面直线与所成角的余弦值．

19. 解答题	详细信息
已知命题：，命题：． （1）当时，为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
大气污染是我国目前最突出的环境问题之一，其中工厂废气是大气污染的重大污染源之一。工厂废气未经净化处理排放至空气中，除了对空气质量造成严重破坏，还会对人体的健康造成重大威胁。长期生活在污染的空气中，生活质量及身体健康将急剧下降。某工厂因为污染问题需改进技术，2019年初购进一台环保新机器投入生产，机器的成本价为36万元，第年该机器包括维修费和机器护理费用在内，每年另需投人费用万元，购进该机器后每年盈利20万元． （1）问该机器投入生产第几年，工厂开始盈利（即总收入大于所有投人的费用）? （2）由于机器使用年限越大维修等费用越高，所以工厂决定当年平均利润最大时将该机器以5万元低价处理，问使用该机器几年后工厂年平均利润最大?此时工厂获得的总利润为多少?

21. 解答题	详细信息
已知函数在区间上的值域为． （1）求，的值； （2）设．若不等式在上有解，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求函数的极值； （2）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围．