2019-2020年高三第二次教学质量检测数学在线测验完整版（四省八校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
若全集 ，集合 ， ，则如图阴影部分所表示的集合为（ ） A.  B. 或 C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知  （ 为虚数单位）.则实数 等于（ ）A.  B. C.  D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
平面内到两定点 的距离之比等于常数 的动点 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知 ， ， ，则点的轨迹围成的平面图形的面积为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
 是单位向量，“ ”是“的夹角为钝角”的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ， ，则（ ）A.  B. C.  D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则 （ ）A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，  ，若 ，则 的最大值为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）   A.  B. C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有（ ） A.120种 B.156种 C.188种 D.240种 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的离心率为 ， 是双曲线上关于原点对称的两点， 是双曲线上异于的动点，直线 的斜率分别为 ，若 ，则 的取值范围为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知数列 是公比 的等比数列，且 ，则 ________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
  的展开式中含 项的系数为________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知变量 满足约束条件 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
对任意实数 ，以 表示不超过的最大整数，称它为的整数部分，如 ， 等.定义 ，称它为的小数部分，如 ， 等.若直线 与 有四个不同的交点，则实数 的取值范围是________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在锐角 ，中，内角 的对边分别为 ，且 （1）求角  的大小；（2）若  ，求 的取值范围. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，点 在线段 上， ， 是线段 的中点，且三棱锥 的体积是四棱锥体积的 . （1）若  是 的中点，证明：平面 平面 ；（2）若  平面，求二面角 的正弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
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某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理. （1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润  （单位：元）关于当天需求量 （单位：个， ）的函数解析式；（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
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表示当天的利润（单位：元），求| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的左焦点为 ，且点 在椭圆 上.（1）求椭圆 的方程；（2）设过点  的直线 与相交于 两点，直线 ，过作垂直于的直线与直线 交于点 ，求 的最小值和此时的方程. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， （1）求曲线  在点 处的切线方程；（2）若函数  和 的图像有两个交点，它们的横坐标分别为 ，求证： |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，已知直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数）.（1）设  与 相交于 两点，求 ；（2）若  是曲线 （ 为参数）上的一个动点，设点 是曲线上的一个动点，求 的最大值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 （1）求  的最小值 ；（2）若  ， ，求证： |
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