2019-2020年高二12月月考数学考题同步训练（安徽省亳州市涡阳县第一中学）

1. 选择题	详细信息
若,且,则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在中,,则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（ ） A.0 B.2 C.3 D.4

4. 选择题	详细信息
方程表示的曲线是() A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 10

6. 选择题	详细信息
已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

7. 选择题	详细信息
已知为等比数列,,,则（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
正四棱柱中，底面边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平面 的距离为 （ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知,且，则的最小值为（ ） A.6 B.8 C.9 D.10

10. 选择题	详细信息
若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为( ) A． B． 　C． 　 　D．

12. 选择题	详细信息
已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（ ） A.65 B.67 C.75 D.77

13. 填空题	详细信息
命题“”的否定是“ ”．

14. 填空题	详细信息
若满足约束条件,则的最大值为________.

15. 填空题	详细信息
若平面内动点到两定点的距离之比（其中为常数，）,则动点的轨迹为圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故称作阿波罗尼斯圆.若已知,则此阿波罗尼斯圆的方程为_____.

16. 填空题	详细信息
中，，，，D是BC上一点且，则的面积为______．

17. 解答题	详细信息
已知命题恒成立,命题恒成立,若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

18. 解答题	详细信息
内角的对边分别为,已知. （1）求； （2）若为锐角,的面积为,求的周长.

19. 解答题	详细信息
已知数列是等差数列,首项,且是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和.

20. 解答题	详细信息
雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元． Ⅰ若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形． Ⅱ根据的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21. 解答题	详细信息
如图， 是棱形， 与相交于点，平面平面，且是直角梯形， . （1）求证： ； （2）求二面角的余弦值.

22. 解答题	详细信息
已知数列的前项和满足. （1）求的通项公式; （2）设,求数列的前项和;若对恒成立,求实数最小值.