2020年高三后半期数学免费试卷完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合,则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
据统计，我国2012～2017年全国二氧化硫排放量如下表： 年份/年 2012 2013 2014 2015 2016 2017 总量/万吨 2117.632 2043.922 1974.42 1859.119 1102.864 875.3976 则以下结论中错误的是( ) A.二氧化硫排放量逐年下降 B.2016年二氧化硫减排效果最为显著 C.2016年二氧化硫减排量比2013年至2015年二氧化硫减排量的总和大 D.2017年二氧化硫减排量比2016年二氧化硫减排量有所增加

4. 选择题	详细信息
已知向量，.若，则实数的值为( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B.0 C.30 D.60

6. 选择题	详细信息
设，则的大小关系是( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
数学发展史上出现过许多关于圆周率的含有创意的求法，如著名的蒲丰实验.受其启发，我们也可以通过下面的实验来估计的值：在平面直角坐标系内，记曲线分别与轴围成的区域为，，将1000颗黄豆丢入区域中，若在区域内恰有630颗黄豆，则由此估计圆周率的值（保留3位有效数字）为( ) A.3.13 B.3.14 C.3.17 D.3.19

8. 选择题	详细信息
函数的图象可看作是将函数的图象向左平移一个单位长度而得到的，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知实数满足，则的最小值为( ) A. B.1 C.2 D.3

10. 选择题	详细信息
如图，函数图象上一个周期内的，两点，满足.若，要得到函数的图象，则需将函数的图象（ ） A.向左移动个单位 B.向右移动个单位 C.向左移动个单位 D.向右移动个单位

11. 选择题	详细信息
设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点M，N，若（O为坐标原点），则与的离心率之比为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积为，则该三棱柱的高为( ) A. B.3 C.4 D.

13. 填空题	详细信息
曲线在点处的切线在轴上的截距为___________.

14. 填空题	详细信息
在中，的对边分别是，且，则角的大小为_________.

15. 填空题	详细信息
已知函数是奇函数的导函数，且满足时，则不等式的解集为_________.

16. 填空题	详细信息
已知抛物线：的焦点为，准线为．过点作倾斜角为的直线与准线相交于点，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为__________．

17. 解答题	详细信息
已知正项等比数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列，，，…，是首项为1，公比为2的等比数列，记，求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的两个焦点分别为，且是圆的圆心，点的坐标为，且的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线与椭圆相交于，两点，使得直线与的斜率之和为1？若存在，求此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
当今时代，手机的功能越来越丰富，这给我们的生活带来了很多的便利，然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况，从全校学生中随机抽取了100名学生，对他们每天使用手机的时间进行了统计，得到如下的统计表： （1）以样本估计总体，若在该校中任取一名学生，求该生使用手机时间不低于1小时的概率； （2）对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取6人，再在这6人中随机抽.取2人，求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率； （3）经过进一步统计分析发现，使用手机时间低于1小时的学生中，有25人综合素质考核为“优”，使用手机时间不低于1小时的学生中，有20人综合素质考核为“优”，问：是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关？ 附：.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值； （2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）设点为曲线上的点，直线经过圆的圆心，且倾斜角为，求点到直线的最大距离.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）当时，求函数的图象与直线所围成图形的面积； （2）求不等式组的解集.