2019届高三第一次模拟考试文科数学（河南省新乡市）
| 1. | 详细信息 |
 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
为了参加冬季运动会的5000 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000，以后每天比前1天多跑200，则这个同学7天一共将跑（ ）A. 39200 B. 39300 C. 39400 D. 39500 |
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| 5. | 详细信息 |
从区间 内任取一个实数 ，则 的概率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
设函数 ，则不等式 的解集为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 28 B. 30 C. 36 D. 42 |
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| 8. | 详细信息 |
设不等式组 ，表示的可行域 与区域 关于 轴对称，若点 ，则 的最小值为A. -9 B. 9 C. -7 D. 7 |
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| 9. | 详细信息 |
若函数 在 上单调递增，则 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. | 详细信息 |
已知点 是抛物线 上的动点，则 的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 |
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| 11. | 详细信息 |
将函数 的图像向左平移 个单位长度后，得到 的图像，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
设 ， ， ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
若向量 满足 ，且 ，则 __________． |
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| 14. | 详细信息 |
设 为曲线 上一点， ， ，若 ，则 __________． |
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| 15. | 详细信息 |
在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面，且 ， 为棱 上的动点，若 的最小值为 ，则 __________． |
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| 16. | 详细信息 |
设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 __________． |
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| 17. | 详细信息 |
 的内角 的对边分别为 ，已知 .（1）证明：  ；（2）若  ，且的周长为 ，求的面积. |
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| 18. | 详细信息 |
某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表： （1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额  关于月份 的线性回归方程 ；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额. （参考公式：  ， ） |
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| 19. | 详细信息 |
如图，三棱柱 的所有棱长均为4， ，且 . （1）证明：平面  平面 ；（2）求三棱锥  的体积. |
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| 20. | 详细信息 |
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与椭圆 交于 两点，延长 交椭圆于点 ， 的周长为8. （1）求 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点  ，使得 为定值？若存在，求 ；若不存在，请说明理由. |
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| 21. | 详细信息 |
已知函数 .（1）若  ，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若  ，证明： . |
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| 22. | 详细信息 |
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ， 为参数 ，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ． 求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； 若直线l与曲线C交于A，B两点， ，求 ． |
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| 23. | 详细信息 |
已知函数 ． 求不等式 的解集； 若 的最小值为k，且 ，证明： ． |
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