宁夏高三数学2020年上半年完整试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ， ，则 （ ）A.1 B.  C.3 D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知命题 ：任意 ，都有 ；命题 ： ，则有 ．则下列命题为真命题的是（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知定义域为 的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ， 是 上一点， ，则 （ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 8 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 , ,则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.10 B.5 C.20 D.30 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设F1、F2是双曲线 的左右焦点，若双曲线上存在一点A使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
函数 在区间 上是单调函数，且 的图像关于点 对称，则 （ ）A.  或 B.或 C. 或 D.或 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
函数 ，关于 的方程 恰有四个不同实数根，则正数 的取值范围为( )A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东 ，与观测站A距离 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北 的C处，且 ，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知三棱锥 中， 三点在以 为球心的球面上，若 ， ，且三棱锥的体积为 ，则球的表面积为________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
等差数列 的前 项和为 ，已知 ， .（Ⅰ）求数列 的通项公式及前项和为；（Ⅱ）设  为数列 的前项的和，求证： . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， .得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：
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范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图1，在 中,  分别为 的中点，点 为线段 上的一点，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图2. （1）求证：  ；（2）线段  上是否存在点 ，使 平面 ？说明理由. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（1）若函数  在 ， 上单调递增，求实数 的取值范围；（2）若函数 在 处的切线平行于 轴，是否存在整数 ，使不等式 在 时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知直线 的参数方程为 （其中 为参数），以原点为极点，以 轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ 为常数，且 ），直线与曲线交于 两点.（1）若  ，求实数的值；（2）若点  的直角坐标为 ，且 ，求实数的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知 ，且 .（1）求  的取值范围；（2）求证：  . |
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