2017届高三下册模拟热身数学（西省实验中学）

1.	详细信息
已知等边三角形的边长为4，四边形为正方形，平面平面， ， ， ， 分别是线段， ， ， 上的点. （Ⅰ）如图①，若为线段的中点， ，证明： 平面； （Ⅱ）如图②，若， 分别为线段， 的中点， ， ，求二面角的余弦值.

2.	详细信息
如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， 是的中点， 是上的点， ， 交于点，且，则下面结论中不正确的为（ ） A. 与异面且垂直 B. C. 为直角三角形 D. 的长为

3.	详细信息
若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
设，集合， ，若，则（ ） A. B. C. D.

5.	详细信息
某学校设有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩（单位：分），用表示，下面是乙班6名学生的测试分数： ， ， ， ， ， ，当学生的数学、英语成绩满足，且时，该学生定为优秀生. （Ⅰ）已知甲班共有80名学生，用上述样本数估计乙班优秀生的数量； （Ⅱ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名为优秀生的概率； （Ⅲ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为，求的分布列及其数学期望.

6.	详细信息
甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入， 两种类型的文件的部分文字才能使这两种类型的文件成为成品.已知文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时； 文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时.在一个工作日内，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时， 文件每份利润为60元， 文件每份利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是__________元．

7.	详细信息
已知数列中， ，且点（）在直线上，则数列的通项公式为__________．

8.	详细信息
某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有__________种．

9.	详细信息
已知菱形的边长为4， ，点， 分别在边， 上， ， （，且），若，则的值为__________．

10.	详细信息
已知圆的方程为，过直线： （）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12.	详细信息
已知函数，曲线在（是自然对数的底数）处的切线与圆在点处的切线平行. （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

13.	详细信息
在区间上随机地取一个数，则事件“”不发生的概率为（ ） A. B. C. D.

14.	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数， . （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）如果恒成立，求的取值范围.

15.	详细信息
已知椭圆： （）过点， 、分别为其左、右焦点， 为坐标原点，点为椭圆上一点， 轴，且的面积为. （Ⅰ）求椭圆的离心率和方程； （Ⅱ）设、是椭圆上两动点，若直线的斜率为，求面积的最大值.

16.	详细信息
已知中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且， 是关于的方程的两个实根， . （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求面积的取值范围.

17.	详细信息
若是定义在上的函数，且满足：①是偶函数；②是偶函数；③当时， ，当时， ，则方程在区间内的所有实数根之和为（ ） A. 0 B. 10 C. 12 D. 24

18.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程是. （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线被曲线的截得的弦长.

19.	详细信息
已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时， （），当时， 的最小值为3，则a的值等于（ ） A. B. e C. 2 D. 1

20.	详细信息
已知双曲线： （， ），过点作直线交双曲线的两条渐近线于、两点，若为的中点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D.

21.	详细信息
函数（）的部分图象如图所示，点， 是图象的最高点，点是图象的最低点，且是正三角形，则的值为（ ） A. B. C. D.