2017届高三上半期11月月考数学试卷（山西省大同市第一中学）

1. 解答题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0． （1）求角B的大小； （2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．

2. 选择题	详细信息
已知将函数f（x）=tan（ωx+ ）（2＜ω＜10）的图象向右平移个单位之后与f（x）的图象重合，则ω=（　　） A. 9    B. 6    C. 4    D. 8

3. 选择题	详细信息
已知双曲线C： -=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且，则双曲线C的离心率为（  ） A. 3    B.     C. 4    D. 2

4. 选择题	详细信息
设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ） A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

5. 选择题	详细信息
已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（    ） A.     B.     C.     D. 1

6. 选择题	详细信息
已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A.     B.     C.     D.

7. 选择题	详细信息
从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是（    ） A．    B．    C．   D．

8. 解答题	详细信息
设函数f（x）=lnx+ax2+x+1． （I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点； （Ⅱ）当a=0时，证明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

9. 解答题	详细信息
为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20． 男生 女生 合计 优秀 不优秀 合计 （Ⅰ）求a和n的值； （Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m； （Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关． 参考公式和数据：K2= ． P（K2≥k） 0.50 0.05 0.025 0.005 k 0.455 3.841 5.024 7.879

10. 解答题	详细信息
已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn=an+n﹣3成立． （Ⅰ）求证：{an﹣1}为等比数列； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

11. 填空题	详细信息
设曲线f（x）=exsinx在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m=__．

12. 解答题	详细信息
如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4． （1）求抛物线C的标准方程； （2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．

13. 填空题	详细信息
已知函数f（x）=|log2x|，g（x）= ，若方程f（x）﹣g（x）=1在[a，+∞）上有三个实根，则正实数a的取值范围为__．

14. 填空题	详细信息
若向量满足=2=2，||=2，则向量的夹角为__．

15. 选择题	详细信息
在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为（　　） A. 12    B.     C.     D.

16. 选择题	详细信息
已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（　　） A. {0，1}    B. {﹣1，0，1}    C. {0，1，5}    D. {﹣1，1}

17. 解答题	详细信息
如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，． （1）若平面平面，证明：； （2）求证：； （3）若，求点到平面的距离．

18. 选择题	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ） A．    B．    C．6   D．7

19. 选择题	详细信息
若输入，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A. 8    B. 7    C. 6    D. 5

20. 填空题	详细信息
已知实数x，y满足不等式组 ，且目标函数之z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为__．

21. 选择题	详细信息
已知f（x）=2x﹣2﹣x，a= ，b=，c=log2 ，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　） A. f（b）＜f（a）＜f（c）    B. f（c）＜f（b）＜f（a） C. f（c）＜f（a）＜f（b）    D. f（b）＜f（c）＜f（a）

22. 选择题	详细信息
在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（　　） A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件 C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件