2018届高三第四次月考数学试卷（湖南省长沙市长郡中学）

1.	详细信息
某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， ， ，则该研究所可以（    ） A. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

2.	详细信息
已知，是的导函数，则在区间任取一个数使得的概率为（   ） A．                        B．                        C．                       D．

3.	详细信息
若是锐角，且，则的值是    ．

4.	详细信息
已知椭圆与双曲线的焦点重合， 分别为的离心率，则（    ） A. 且    B. 且 C. 且    D. 且

5.	详细信息
已知条件，条件.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A.     B. C.     D.

6.	详细信息
的内角的对边分别为，已知， ， ，则角（    ） A.     B.     C.     D.

7.	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.

8.	详细信息
已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

9.	详细信息
某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）试估计平均收益率； （Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据： 据此计算出的回归方程为. （i）求参数的估计值； （ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.

10.	详细信息
若实数， 满足，则关于的函数图象大致形状是（   ） A.     B. C.     D.

11.	详细信息
等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足， ， ， . （1）求数列和的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求.

12.	详细信息
美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为,,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为 A.     B.     C.     D.

13.	详细信息
下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（    ） A.     B. C.     D.

14.	详细信息
已知实数满足，则的最小值是__________．

15.	详细信息
如图，四棱锥中， ， ， 与都是边长为2的等边三角形， 是的中点. （1）求证： 平面； （2）求四棱锥的体积.

16.	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（   ） A．                  B．                  C．                  D．

17.	详细信息
已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为. （1）求曲线在极坐标系中的方程； （2）求直线被曲线截得的弦长.

18.	详细信息
已知函数（其中， 为常数， 为自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.

19.	详细信息
复数的虚部是（    ） A. -2    B.     C. -1    D.

20.	详细信息
， ，则（    ） A.     B.     C.     D.

21.	详细信息
设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为（    ） A.     B.     C.     D.

22.	详细信息
已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．

23.	详细信息
已知半径为1的球内切于正四面体，线段是球的一条动直径（是直径的两端点），点是正四面体的表面上的一个动点，则的取值范围是__________．