2017届高三教学情况调研 数学试卷（江苏省苏锡常镇四市）

1.	详细信息
已知数列满足， ，其中， ， 为非零常数. （1）若， ，求证： 为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列是公差不等于零的等差数列. ①求实数， 的值； ②数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.

2.	详细信息
已知椭圆： （）的左焦点为，左准线方程为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于， 两点. ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证： 为定值； ②若（为原点），求面积的取值范围.

3.	详细信息
如图，在四面体中，平面平面， ， ， 分别为， ， 的中点， ， . （1）求证： 平面； （2）若为上任一点，证明平面.

4.	详细信息
在中， ， ， ， 是所在平面内一点，若，则面积的最小值为__________．

5.	详细信息
D.选修4-5：不等式选讲 已知， ， 为正实数，求证： .

6.	详细信息
C.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为（）.若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值.

7.	详细信息
已知函数， ， 为实数， ， 为自然对数的底数， . （1）当， 时，设函数的最小值为，求的最大值； （2）若关于的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围.

8.	详细信息
已知向量， . （1）当时，求的值； （2）若，且，求的值.

9.	详细信息
已知， 均为正数，且，则的最小值为__________．

10.	详细信息
在中，角， ， 对边分别是， ， ，若满足，则角的大小为__________．

11.	详细信息
下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布.若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为__________．

12.	详细信息
已知，其中， ， ， . （1）试求， ， 的值； （2）试猜测关于的表达式，并证明你的结论.

13.	详细信息
已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第局得分（）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束. （1）求在一局游戏中得3分的概率； （2）求游戏结束时局数的分布列和数学期望.

14.	详细信息
B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量. 求矩阵的逆矩阵.

15.	详细信息
A.选修4-1：几何证明选讲 如图，直线切圆于点，直线交圆于， 两点， 于点，且，求证： .

16.	详细信息
已知是集合所表示的区域， 是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为__________．

17.	详细信息
已知集合， ，则__________．

18.	详细信息
某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）. （1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

19.	详细信息
已知是第二象限角，且， ，则__________．

20.	详细信息
已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为__________．

21.	详细信息
已知等比数列的前项和为，公比， ，则__________．

22.	详细信息
已知直线为双曲线（， ）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为__________．

23.	详细信息
已知为虚数单位，复数（），，且，则__________．

24.	详细信息
已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为_________.

25.	详细信息
已知直线： ，圆： ，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数__________．

26.	详细信息
据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前个自然数平方和的一般公式.下图是一个求前个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为__________．