2017-2018年度高二上学期开学摸底考试数学（江苏省泰州中学）

1.	详细信息
已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差__________．

2.	详细信息
若，，则__________．

3.	详细信息
函数的定义域为__________．

4.	详细信息
已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，， . （1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.

5.	详细信息
设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为__________．

6.	详细信息
在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：（）与圆交于，两点. （1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，，当直线长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于，的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

7.	详细信息
已知，函数. （1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

8.	详细信息
设与是两个不共线向量，且向量与共线，则__________．

9.	详细信息
已知全集，集合，，那么集合_________ ．

10.	详细信息
若，，是互不重合的直线，，，是互不重合的平面，给出下列命题： ①若, ，，则或； ②若，，，则； ③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线； ④若，，，，则且； ⑤若，，且，，，则，， . 其中正确的命题是__________．（填序号）

11.	详细信息
已知直线. （1）求过点且与直线垂直的方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.

12.	详细信息
设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是__________．

13.	详细信息
用“”将，，从小到大排列是__________．

14.	详细信息
已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________．

15.	详细信息
在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过做于，于，则__________．

16.

详细信息

为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）

万件与年促销费用

（

）万元满足

（

为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）.
（1）求常数

，并将该厂家2016年该产品的利润

万元表示为年促销费用

万元的函数；
（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

17.	详细信息
一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）. （1）若，分别为，的中点，求证：平面；（2）若平面平面，求证：平面平面.