2018届高三年级上学期期中考试数学文科考题带答案和解析（北京市第四中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合， ，那么等于 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若，则(? ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量a,b满足， ，则 A. B. C. D. 2

4. 选择题	详细信息
设，则（ ） A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
已知， ，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 选择题	详细信息
函数的图象如图所示，则的解析式可以为 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
实数x,y满足则的最小值为 A. 15 B. 3 C. -3 D. -15

8. 选择题	详细信息
设函数的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称为D上的“m型增函数”，已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， 。若为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
若函数则等于__________。

10. 填空题	详细信息
已知双曲线C的标准方程为，则双曲线C的渐近线方程为_______。

11. 填空题	详细信息
已知函数 的部分图象如图所示，则_______， _________。

12. 填空题	详细信息
已知正数满足,则的最小值是___________.

13. 填空题	详细信息
如图，在中， ， ， ，D是AC边上一点，且，则___________

14. 填空题	详细信息
以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间[-M，M]。例如，当， 时， ，现有如下命题： ①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”； ②若函数，则有最大值和最小值； ③若函数， 的定义域相同，且， ，则 ④若函数，则有最大值且， 其中的真命题有_____________。（写出所有真命题的序号）

15. 解答题	详细信息
（本小题满分13分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值．

16. 解答题	详细信息
锐角中，内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，已知， ， 的面积 （I）求边c的值； （II）求sinC的值。

17. 解答题	详细信息
（本题满分13分）已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

18. 解答题	详细信息
已知函数， 。 （I）若曲线在点（1， ）处的切线与直线垂直，求a的值； （II）当时，试问曲线与直线是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由。

19. 解答题	详细信息
已知函数 （I）若，求曲线在处的切线方程； （II）讨论函数在上的单调性； （III）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点在该椭圆上。 （I）求椭圆C的方程； （II）过椭圆C的左焦点的直线l与椭圆C相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程。