2019-2020学高三上期12月月考数学在线测验完整版（湖南省长沙市第一中学、株洲二中等湘东七校）

1. 选择题	详细信息
已知复数．则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 选择题	详细信息
已知，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
知则的大小关系为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知数列为等比数列，首项为，数列满足，且，则为（ ） A.9 B.27 C.81 D.243

5. 选择题	详细信息
函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：“现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”.为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知平面向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知平面区域，，在区域内随机选取一点，则点恰好在区域内的概率为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

10. 选择题	详细信息
已知抛物线的焦点到其准线的距离为4，圆，过的直线与抛物线和圆从上到下依次交于，，，四点，则的最小值为（ ） A.9 B.11 C.13 D.15

11. 选择题	详细信息
已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于，，，，，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
函数在处的切线方程是________．

14. 填空题	详细信息
已知二项式展开式中各项系数和为243，则的展开式中含项的系数为________．

15. 填空题	详细信息
数列通项公式为，若为数列的前项和，则________．

16. 填空题	详细信息
已知双曲线右焦点为，直线与双曲线交于，两点，、的中点依次为，，若以线段为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为________．

17. 解答题	详细信息
如图，是等边三角形， 是边上的动点（含端点），记,. （1）求的最大值； （2）若，求的面积.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点． （1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由； （2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．

19. 解答题	详细信息
有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 产品： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 注：， （1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围； （2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左右焦点分别为，，点，是椭圆的左右顶点，点是椭圆上一动点，的周长为6，且直线，的斜率之积为． （1）求椭圆的方程； （2）若、为椭圆上位于轴同侧的两点，且，求四边形面积的取值范围．

21. 解答题	详细信息
已知函数（，是自然对数的底数），是函数的一个极值点． （1）求函数的单调递增区间； （2）设，若，不等式恒成立，求的最大值．

22. 解答题	详细信息
已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系． （1）求圆的普通方程及其极坐标方程； （2）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长．

23. 解答题	详细信息
已知函数 （1）解不等式； （2）若函数最小值为，且，求的最小值.