2018届高三第三次月考数学（湖南省长沙市长郡中学）

1. 选择题	详细信息
已知为角的终边上的一点，且，则的值为（   ） A. 1    B. 3    C.     D.

2. 选择题	详细信息
若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ） A．                                B． C．                                D．

3. 填空题	详细信息
是定义在上的奇函数，当时， ，则函数在上的所有零点之和为__________．

4. 选择题	详细信息
下图程序框图表示的算法的功能是（    ） A. 计算小于100的奇数的连乘积 B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积 C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 D. 计算时的最小的值

5. 选择题	详细信息
欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（    ） A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

6. 选择题	详细信息
对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（    ） A. 与正相关    B. 与具有较强的线性相关关系 C. 与几乎不具有线性相关关系    D. 与的线性相关关系还需进一步确定

7. 选择题	详细信息
集合，则中元素的个数为（    ） A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 解答题	详细信息
选修4一5:不等式选讲 已知，不等式的解集是. （1）求的值； （2）若存在实数解，求实数的取值范围.

9. 选择题	详细信息
一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（    ） A.     B.     C.     D.

10. 解答题	详细信息
已知，其中. （1）求函数的极大值点； （2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围.

11. 填空题	详细信息
若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．

12. 解答题	详细信息
已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示： （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时， 的值； （3）将表格中的数据看作五个点的坐标，从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率. （参考公式： ， ）

13. 填空题	详细信息
已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为__________．

14. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）直线与圆交于点，求线段的长.

15. 选择题	详细信息
设函数， ，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（    ） A.     B.     C.     D.

16. 填空题	详细信息
已知，其中是实数， 是虚数单位，则__________．

17. 选择题	详细信息
设为公比为的等比数列，若和是方程的两根，则（    ） A. 18    B. 10    C. 25    D. 9

18. 选择题	详细信息
已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（    ） A. 16    B.     C.     D. 8

19. 解答题	详细信息
如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面. （1）证明：平面； （2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20. 选择题	详细信息
若函数在区间上，对， 为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（    ） A.     B.     C.     D.

21. 解答题	详细信息
已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于， 两点，交此抛物线于， 两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限. (1)求该抛物线的方程； (2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

22. 选择题	详细信息
抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 (    ) A.     B.     C.     D.

23. 解答题	详细信息
在， ， （1）若，求的长 （2）若点在边上， ， ， 为垂足， ，求角的值.