2018届高三8月调研考试数学（河南省林州市第一中学）

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已知具有相关关系的两个变量

之间的几组数据如下表所示：

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程

，并估计当

时，

的值；
（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线

的右下方的概率.
参考公式：

，

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已知中，角所对的边分别为，且， . （1）求的外接圆半径的大小；（2）若，边上的中线为，求线段的长及的面积.

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已知实数满足，则的最小值为__________．

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已知双曲线：上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.

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已知函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D.

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已知集合，，则（） A. B. C. D.

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选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线、的极坐标方程；（2）求曲线与交点的极坐标，其中， .

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如图，三棱锥中，平面，分别是的中点，是线段上的任意一点，，过点作平行于底面的平面交于点，交于点. （1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.

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已知，则不等式恒成立的概率为__________．

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已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

11.	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（） A. B. 4 C. D.

12.	详细信息
已知函数，且曲线在处的切线与平行. （1）求的值；（2）当时，试探究函数的零点个数，并说明理由.

13.	详细信息
已知数列满足：，令，则的最小值为__________．

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已知函数，若关于的方程有2个实数根，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

15.

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《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路；
②良马前五日共走了一千零九十五里路；
③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.
则以上说法错误的个数是（）个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

16.	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（） A. B. C. D.

17.	详细信息
已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（） A. B. C. D.

18.	详细信息
某校高中部共名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（） A. 250 B. 300 C. 500 D. 1000

19.	详细信息
如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（） A. B. C. D.

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选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）若，，在网格纸中作出函数的图像；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

21.	详细信息
已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，过点的直线与椭圆分别交于两点. （1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.