2017-2018年高二前半期期中考试数学（宁夏石嘴山市第三中学）

1. 解答题	详细信息
已知双曲线方程为. （1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率； （2）若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.

2. 选择题	详细信息
已知函数的导函数为,且满足,则 A.     B.     C. 1    D. -1

3. 选择题	详细信息
已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A.     B.     C.     D.

4. 解答题	详细信息
已知直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ． （I）求椭圆C的标准方程； （II）若直线 交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

5. 填空题	详细信息
设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积___________

6. 选择题	详细信息
抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（   ） A.     B.     C.     D. （2,4）

7. 解答题	详细信息
已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程为 ． （1）求 和 的值； （2）求函数 的解析式．

8. 选择题	详细信息
在等比数列中，若， 是方程的两根，则的值是 A.     B.     C.     D.

9. 选择题	详细信息
已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A.     B. C.     D.

10. 选择题	详细信息
有关命题的说法错误的是 （    ） A. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0” B. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C. 若pq为假命题，则p、q均为假命题 D. 对于命题p: x∈R，使得x2+x+1＜0，则∈R，均有x2+x+1≥0

11. 选择题	详细信息
下列命题正确的个数是（  ） （1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支； （2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线； （3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。 A. 0 个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

12. 填空题	详细信息
下列命题中: ①中， ②数列的前项和，则数列是等差数列． ③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是． ④若，则是等比数列 真命题的序号是______________．

13. 选择题	详细信息
已知命题使得命题，下列命题为真的是 A. （    B. pq    C.     D.

14. 选择题	详细信息
等差数列的值为（ ） A. 66    B. 99    C. 144    D. 297

15. 解答题	详细信息
设锐角三角形的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）求的取值范围.

16. 填空题	详细信息
已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则_____

17. 选择题	详细信息
已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. C. D.

18. 填空题	详细信息
曲线在点处的切线方程为_________.

19. 解答题	详细信息
设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．

20. 选择题	详细信息
已知点在椭圆上，则(　　) A. 点不在椭圆上    B. 点不在椭圆上 C. 点在椭圆上    D. 无法判断点， ， 是否在椭圆上

21. 解答题	详细信息
已知是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，且， ， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设， ，求数列的前项和.