题目

设函数，（）. （1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）； （2）求函数的单调增区间； （3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：，） 答案：解：（1）当时，方程即为，去分母，得 ，解得或，        故所求方程的根为或.            （2）因为， 所以（）， …6分 ①当时，由，解得； ②当时，由，解得； ③当时，由，解得； ④当时，由，解得； ⑤当时，由，解得. 综上所述，当时，的增区间为； 当时，的增区间为； 时，的增区间如图所示，在水平向右的匀强电场中，水平轨道AB连接着一圆形轨道，圆形轨道固定在竖直平面内，其最低点B与水平轨道平滑连接。现有一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球（可视为质点），从离圆形轨道最低点B相距为L处的C点由静止开始在电场力作用下沿水平轨道运动。已知小球所受电场力与其所受的重力大小相等，重力加速度为g，水平轨道和圆形轨道均绝缘，小球在运动过程中所带电荷量q保持不变，不计一切摩擦和空气阻力。求：（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）小球由C点运动到B点所用的时间t；（3）小球运动到与圆形轨道圆心O等高的D点时的速度大小vD；