2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学专题训练

1. 选择题	详细信息
已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在复平面内，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
已知两个单位向量和的夹角为，，则的最小值为（ ） A. B. C.1 D.

4. 选择题	详细信息
已知， ，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知：，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的个数是（ ） ①函数的值域与的值域相同； ②若是函数的极值点，则是函数的零点； ③把函数的图像向右平移个单位长度，就可以得到的图像； ④函数和在区间内都是增函数. A.0 B.1 C.2 D.3

10. 选择题	详细信息
杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则（ ） A.265 B.521 C.1034 D.2059

11. 选择题	详细信息
已知边长为4的等边三角形，D为的中点，以为折痕，将三角形折成直二面角，则经过A，B，C，D球的表面积为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B. C. 2 D.

13. 填空题	详细信息
直线与圆（其中）无公共点，则实数a的取值范围是_______．

14. 填空题	详细信息
甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为，则等于_______．

15. 填空题	详细信息
已知数列、均为等差数列，且前n项和分别为和，若，则_____．

16. 填空题	详细信息
已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_____．

17. 解答题	详细信息
设函数． （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求的面积．

18. 解答题	详细信息
未来创造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：）. （1）计算平均值与标准差； （2）假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了个零件，度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？ 参考数据：，，，，.

19. 解答题	详细信息
如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
顺次连接椭圆的四个项点，怡好构成了一个边长为且面积为的菱形． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，过椭圆C右焦点F的直线交椭圆C于A、B两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．

21. 解答题	详细信息
已知， ． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）记表示m，n中的最大值，若，且函数恰有三个零点，求实数a的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （I）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （II）设点，分别在曲线，上运动，若，两点间距离的最小值为，求实数的值.

23. 解答题	详细信息
已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.