2016-2017年高一下学期期末考试数学在线测验（湖南省师范大学附属中学）

1. 选择题	详细信息
已知a>b，则下列不等式一定成立的是 A. a2>b2 B. ac>bc C. |a|>|b| D. 2a>2b

2. 解答题	详细信息
在中，设． （Ⅰ）求证：为等腰三角形； （Ⅱ）若且，求的取值范围．

3. 填空题	详细信息
已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为________．

4. 选择题	详细信息
已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是(　　) A. ∪(5，＋∞) B. ∪ C. ∪(5，7) D. ∪[5，7)

5. 解答题	详细信息
已知等差数列的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk＝165. (1)求λ及k的值； (2)设bn＝，且数列的前n项和Tn，证明：≤Tn<1.

6. 填空题	详细信息
等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.给出下列结论： ①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于98. 其中所有正确结论的序号是____________．

7. 填空题	详细信息
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三个内角成等差数列，且A为等差中项，若a＝3，b＝5，则sin B＝________．

8. 选择题	详细信息
已知数列的前n项和为Sn＝aqn(aq≠0，q≠1)，则为 A. 等差数列 B. 等比数列 C. 既不是等差数列，也不是等比数列 D. 既是等差数列，又是等比数列

9. 选择题	详细信息
已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为，则函数y＝f(－x)的图象可以为 A. B. C. D.

10. 解答题	详细信息
设f(x)＝si n－2cos2＋1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．

11. 选择题	详细信息
过点(2，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　) A. B. － C. ± D. －

12. 选择题	详细信息
已知钝角△ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝ A. 1 B. C. 1或 D. 5

13. 选择题	详细信息
若数列满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn＝ A. 2－21－n B. 2n－1－1 C. 2n－1 D. 2－2n－1

14. 选择题	详细信息
在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acos A＝bcos B，则△ABC的形状一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

15. 解答题	详细信息
设函数f(x)＝|ax－x2|＋2b(a，b∈R)． (1)当b＝0时，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围； (2)已知a为常数，且函数f(x)在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．

16. 解答题	详细信息
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B－AD－C，如图2. (1)证明：平面ABD⊥平面BCD； (2)设E为BC的中点，BD＝2，求异面直线AE与BD所成的角的大小．

17. 解答题	详细信息
某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝ (x>1)，已知生产该产品的年固定投入为3万元，每生产1万件该产品另需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和． (1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本) (2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？

18. 填空题	详细信息
已知集合P＝，Q＝，则P∩Q＝______．

19. 选择题	详细信息
设a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式t≤ 恒成立的实数t的取值范围是 A. t≤8 B. t≥8 C. t≤9 D. t≥9

20. 选择题	详细信息
满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定

21. 选择题	详细信息
设集合A＝，若A＝?，则实数a取值的集合是 A. (0,4) B. [0,4] C. (0,4) D. [0,4]

22. 选择题	详细信息
设等差数列的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x2－3x－2＝0的两个根，则S6＝ A. B. 5 C. － D. －5

23. 选择题	详细信息
如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是 A. 2n＋1 B. 3n C. D.