2018届高三上册第一次学业质量测试数学（江苏省海安县）

1. 解答题	详细信息
已知函数，其中， 是自然对数的底数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调减区间； （3）若在恒成立，求的取值范围.

2. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.

3. 填空题	详细信息
设复数满足，其中为虚数单位，则的模为________.

4. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且，． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面.

5. 填空题	详细信息
已知，且，则的最小值为_________.

6. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，分别过点，的直线，满足：，且，被圆：截得的弦长相等，则直线的斜率的取值集合为_________.

7. 填空题	详细信息
如图，是一个算法的流程图，则输出的的值为_________.

8. 填空题	详细信息
已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则的值为_________.

9. 填空题	详细信息
已知正三棱锥的体积为，高为，则底面边长为_________.

10. 填空题	详细信息
已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为_________.

11. 解答题	详细信息
如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在正前方36m处有一建筑物，从楼顶处测得建筑物的张角为. （1）求建筑物的高度； （2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？

12. 解答题	详细信息
已知向量，，. （1）若，求的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．

13. 填空题	详细信息
已知，，则的值为_________.

14. 填空题	详细信息
某校高一年级共有800名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩只做了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于80分的学生人数为_________.

15. 解答题	详细信息
某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为，二等品的概率为，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失. （1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率； （2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率； （3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望.

16. 解答题	详细信息
【选做题】 A.[选修4-1：几何证明选讲] 如图，四边形是圆的内接四边形， ， 的延长线交的延长线于点. 求证： 平分. B.[选修4-2：矩阵与变换] 已知变换： ，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵. C.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线相交于两点，求线段的长. D.[选修4-5：不等式选讲] 设均为正数，且，求证： .

17. 解答题	详细信息
设数列的前项和为，且. （1）求证：数列为等比数列； （2）设数列的前项和为，求证： 为定值； （3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

18. 填空题	详细信息
在中，已知，若的面积，则的值为_________.

19. 填空题	详细信息
已知集合，，则_________.