江苏省南京市第三中学高三高考热身一数学

1.	详细信息
如图，已知椭圆C： ，点A,B分别是左、右顶点，过右焦点F的直线MN（异于x轴）交于椭圆C于M、N两点. （1）若椭圆C过点，且右准线方程为，求椭圆C的方程； （2）若直线BN的斜率是直线AM斜率的2倍，求椭圆C的离心率.

2.	详细信息
某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因，第t分钟内投放净化剂的路径长度 (单位：m)，净化剂净化水体的宽度 (单位：m)是时间t(单位：分钟)的函数: (由单位时间投放的净化剂数量确定，设为常数，且). （1）试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积的表达式； （2）求的最小值.

3.	详细信息
若不等式对任意的恒成立，则实数x的取值集合为________．

4.	详细信息
已知（，i为虚数单位），则_____．

5.	详细信息
已知函数在点处的切线方程为， （其中为常数）. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证： （其中e为自然对数的底数）.

6.	详细信息
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD底面ABCD， ； （1）求证：平面PAB平面PCD； （2）若过点B的直线垂直平面PCD，求证： //平面PAD.

7.	详细信息
已知， ，且，若点P满足，则的取值范围为______．

8.	详细信息
在三棱柱P－ABC中， PA＝，PB＝，PC＝2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是______．

9.	详细信息
若满足约束条件，则目标函数的最大值是______．

10.	详细信息
袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，则3次摸球所得总分至少是25分的概率是___．

11.	详细信息
式子的化简结果为______．

12.	详细信息
若函数是定义在R上的奇函数，当时， ，则不等式的解集为______．

13.	详细信息
已知函数， 的值域为，则实数的取值范围为____．

14.	详细信息
已知双曲线的离心率为2，则实数的值是_________．

15.	详细信息
设全集，若集合，则? ＝______．

16.	详细信息
已知数列和满足： . （1）若，求数列的通项公式； （2）若. 求证：数列为等差数列； 记数列的前项和为，求满足的所有正整数和的值.

17.	详细信息
设等差数列{an}的公差不为0，若，且与的等比中项为，则=______．

18.	详细信息
如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为______．

19.	详细信息
已知向量， ，其中. （1）若，求角的大小； （2）若，求的值.

20.	详细信息
设， ，则的最小值为______．