2016九年级上学期北师大版初中数学专题练习

若x₁，x₂是一元二次方程x²－5x＋6＝0的两个根，则x₁＋x₂的值是(　　)

A．1                              B．5

C．－5                           D．6

一元二次方程x²＋4x－3＝0的两根为x₁，x₂，则x₁x₂的值是(　　)

A．4                                B．－4 

C．3                              D．－3

已知方程x²－2x－1＝0，则此方程(　　)

A．无实数根                          B．两根之和为－2

C．两根之积为－1                     D．有一根为－1＋

已知关于x的一元二次方程x²＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x₁＝－2，x₂＝4，则m＋n的值是(　　)

A．－10                               B．10 

C．－6                                D．2

已知实数x₁，x₂满足x₁＋x₂＝11，x₁x₂＝30，则以x₁，x₂为根的一元二次方程是(　　)

A．x²－11x＋30＝0

B．x²＋11x＋30＝0

C．x²＋11x－30＝0

D．x²－11x－30＝0

方程x²－(m＋6)x＋m²＝0有两个相等的实数根，且满足x₁＋x₂＝x₁x₂，则m的值是(　　)

A．－2或3                              B．3

C．－2                                  D．－3或2

已知m，n是方程x²－2x－1＝0的两实数根，则＋的值为(　　)

A．－2                                  B．－

C.                                     D．2

若关于x的方程x²＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为(　　)

A．－2            B．2           C．4             D．－3

下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是(　　)

A．方程2y²－y＋＝0必有实数根

B．方程x²＋x＋1＝0的两个实数根之积为－1

C．以－1、2两数为根的一元二次方程可记为x²＋x－2＝0

D．一元二次方程2x²＋4x＋3m＝0的两实数根的平方和为7，则m＝－1

若方程x²－2x－1＝0的两个根为x₁，x₂，则x₁＋x₂－x₁x₂的值为________．

已知方程x²＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．

关于x的一元二次方程x²＋bx＋c＝0的两个实数根分别是1和2，则b＝________，c＝______.

若m，n是方程x²＋x－1＝0的两个实数根，则m²＋2m＋n的值为________．

甲、乙两同学解方程x²＋px＋q＝0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________．

利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积．

x²＋4x＝0；

利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积．

2x²－3x＝5.

已知关于x的方程x²＋x＋n＝0有两个实数根－2，m.求m，n的值．

已知m，n是关于x的一元二次方程x²－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，求a的值．

已知关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x₁，x₂，求代数式x＋x－x₁x₂的值．

学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x₁，x₂，就能快速求出＋，x＋x，…的值了．比如设x₁，x₂是方程x²＋2x＋3＝0的两个根，则x₁＋x₂＝－2，x₁x₂＝3，得＋＝＝－.”

(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；

(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

关于x的一元二次方程x²＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y²＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．证明：

(1)这两个方程的根都是负根；

(2)(m－1)²＋(n－1)²≥2.