题目

已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m的最大整数值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x＋x－x1x2的值． 答案：1)∵一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝8－4m＞0.解得m＜2.故实数m的最大整数值为1. (2)∵m＝1， ∴此一元二次方程为x2－2x＋1＝0. ∴x1＋x2＝2，x1x2＝1. ∴x＋x－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.求证：sinx（1+tanxtanx2）=tanx．