2017河南九年级上学期人教版初中数学期中考试

关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是(    )

  A.      B.       C.       D.且

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.角     B.等边三角形      C.平行四边形     D.圆

对于二次函数y=﹣x²+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=﹣x₁²+2x₁，y₂=﹣x₂²+2x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（  ）

A.1         B.2          C.3          D.4      

如图，把⊿ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ 　）

A.（﹣x，y﹣2）                                  B．（﹣x，y+2）

C．（﹣x+2，﹣y）                                  D．（﹣x+2，y+2）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则(    )

A.45°       B.50°        C.60°       D.75°

如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E。若，则（   ）

A.DE=EB     B.     C.    D.

若抛物线y=（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）                       A．m＞1      B.m＞0      C．m＞﹣1             D． ﹣1＜m＜0

二次函数y=x²+4x+3的图象的对称轴为           。

一元二次方程的两根为， ，则的值是       。   

如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，那么⊙O的半径长为        。

如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转50°，得到,则的度数是           。

如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距等于          。

将抛物线y=x²﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为          。

在平面直角坐标系中，已知A（2,3）、B（0,1）、C（3,1）。若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为      。 

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）。

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形；

（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形；

（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标。

如图，在直角⊿ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E。

（1）求证：MD=ME；

（2）填空：连接OE，OD，当∠A的度数为        时，四边形ODME是菱形。

某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：                 

其中       。

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分；

（3）观察函数图像，写出2条函数的性质；

（4）进一步探究函数图像发现：

①函数图像与轴有     个交点，所对应的方程有     个实数根；②方程有      个实数根。

如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°连接AC。

（1）求∠A的度数；

（2）若点D到BC的距离为2，那么⊙O的半径是多少？

某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区投入教育经费多少万元．

问题与探索

问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动。如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到⊿ABC和⊿ACD。

操作发现:

(1)将图（1）中的⊿ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角

，使=∠BAC，得到如图（2）所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的形状是            。

（2）创新小组将图（1）中的⊿ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=2∠BAC，得到如图（3）所示的，连接DB、,得到四边形，发现它是矩形，请证明这个结论。   

如图，抛物线经过点A（4,-5），与轴的负半轴交于点B，与轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积。