2018山东八年级上学期人教版初中数学同步练习

如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．

 参考答案

．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2

求∠CAB的度数．

若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．

已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC；

(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．

已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC；

(2)若∠A＝n°，求∠BOC；

(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．

已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．

(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．

已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．

已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．

．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．

三角形的内角和性质是利用平行线的_____与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：

已知：△ABC，

求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．

证明：过A点作______∥______，

则∠EAB＝______，∠FAC＝______．

(___________，___________)

∵∠EAF是平角，

∴∠EAB＋______＋______＝180°．(         )

∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．(       )

即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．

在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______

已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．

已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．

如图，直线a∥b，则∠A＝______度．

△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．

△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．

依据题设，写出结论，想一想，为什么?

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：

(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；

(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．

已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，

求：∠1＋∠2＋∠3．

(2)结论：三角形的外角和等于______．

利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?

如图，∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD与∠ACB互为______，

即∠ACD＝180°－∠ACB．①

又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，

∴∠A＋∠B＝______．②

由①、②，得∠ACD＝______＋______．

∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：

三角形的一个外角等于____________________________________________________.

三角形的一个外角大于__________________________________________________.

三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．

因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．

三角形的内角和性质是_________________________________________________.